Números perfeitos

NÚMEROS PERFEITOS Edson Luís de Lima Marques Professor de Matemática - RS E-mail:edsonllmarq@gmail.com RESUMO O presente trabalho pretende demonstrar a impossibilidade da existência de números perfeitos ímpares, que ainda é uma das questões em aberto na matemática, utilizando métodos algébricos e a redução ao absurdo. Palavras-chave: Números perfeitos pares, números perfeitos ímpares e divisores naturais. INTRODUÇÃO Considerando a um número natural composto qualquer e p um número natural primo, temos nos dois casos as seguintes funções: 1º - Função τ (n) que representa o número de divisores naturais de n, se n = a, temos a função τ (a) = quantidade de divisores de a, se n = p temos a função τ (p) = 2. Ex: D (18) = {1,2,3,6,9,18} ↔ τ (18) = 6 D (7) = {1,7} ↔ τ (7) = 2 2º - Função Π (n) que representa o produto de todos os divisores naturais de n, se n = a, temos a função Π (a) = produto dos divisores de a, se n = p temos a função Π (p) = p x 1 = p. Ex: D (4) = {1,2,4} ↔ Π (4) = 1 x 2 x 4 = 8 D (11) = {1,11} ↔ Π (11) = 1 x 11 = 11 3° - Função σ (n) que representa a soma de todos os divisores naturais de n, se n = a, temos a função σ (a) = soma dos divisores de a, se n = p temos σ (p) = p + 1. Ex: D (15) = {1,3,5,15} ↔ σ (15) = 1 + 3 + 5 + 15 = 24

números naturais que não sejam quadrados perfeitos, isto é, se a raiz quadrada de um numero natural não for inteira, é irracional. Exemplo de numeros naturais (IN): 1,2,3,4,5,6.... Quadrado perfeito. Exemplos 0 = 0² | 36 = 6² | 144 = 12² | 1 = 1² | 49 = 7² | 169 = 13² | 4 = 2² | 64 = 8² | 196 = 14² | 9 = 3² | 81 = 9² | 225 = 15² | 16 = 4² | 100 = 10² | 256 = 16² | 25 = 5² | 121 = 11² | 289 = 17² | Propriedades Olhando para os exemplos podemos induzir algumas previsões,…

+ 142 = 220 A descoberta deste par de números é atribuída à Pitágoras. Houve uma aura mística em torno deste par de números, e estes representaram papel importante na magia, feitiçaria, na astrologia e na determinação de horóscopos. Outros números amigos foram descobertos com o passar do tempo. Pierre Fermat anunciou em 1636 um novo par de números amigos formando por 17296 e 18416, mas na verdade tratou-se de uma redescoberta pois o árabe al-Banna (1256 - 1321) já havia encontrado…

21/Mar->20/Abr - Áries (Atividade): 1º decanato: atividade; 2º: exaltação; 3º: propaganda. PAR PERFEITO: Libra Você é uma garota agitada e cheia de energia. Independente, não gosta muito de receber ordens e prefere fazer tudo do seu jeito. Adora praticar esportes, mexer o corpo, gastar energia. Como possui um forte espírito de liderança, naturalmente toma à frente das situações, o que nem sempre é muito bem visto pelas pessoas mais competitivas. Às vezes, por ser meio impaciente e…

n é par se existe k ∈ Z tal que n = 2k; n é impar se existe k ∈ Z tal que n = 2k + 1. Definição 2 Sejam n, d ∈ Z. Dizemos que n é divisível por d (notação d|n) se existe k ∈ Z tal que n = kd. Definição 3 Um número n é um quadrado perfeito se existe k ∈ Z tal que n = k 2 . Definição 4 Seja n ∈ Z e n > 1. n é primo se, para quaisquer m, k ∈ Z tais que n = mk, temos m = 1 ou k = 1; n é composto caso contrário, isto é, se existem m, k ∈ Z tais que n = mk e m = 1 e k = 1. Definição 5…

O IX Livro dos Elementos de Euclides contem a definição de números perfeitos e a seguinte proposição: 'Se tantos números quantos se queira começando a partir da unidade forem dispostos continuamente numa proporção duplicada até que a soma de todos resulte num número primo, e se a soma multiplicada pelo último origina algum número, então o produto será um número perfeito'. Em linguagem matemáticas temos que se 2n − 1 é um número primo então a fórmula 2n−1(2n − 1) resulta em um número…

moedas , qual a probabilidade de se obter duas caras . 2- nolançamento de um dado , qual a probabilidade do numero voltado para para cima ser : a-número par . b- um número primo ; c- um número quadrado perfeito ; d- um número menor ou igual a 4 ; e- um número multiplo de 2 ; 2- no lançamento de dois dados, qual a probabilidade de que a soma dos número voltados para cima seja menor ou igual a 7 . b-q o…

Sebastião Vieira do Nascimento E-mail: se.ba@uol.com.br O tijolo de Euler é um paralelepípedo regular de lados que são números inteiros A, B e C (sendo A>B>C) cujas diagonais de face, DAB, DAC e DBC, também são números inteiros. Se a diagonal principal (que liga os pontos M e N na figura) também é um número inteiro, o tijolo é dito perfeito. Não se conhece nenhum exemplo de um tijolo perfeito de Euler . O tijolo simples de…

subentendido o índice 2. Qualquer raiz de 1 é sempre 1, porque 1 X 1 X 1 = 1. Os quadrados perfeitos desde 1 até 100 são os seguintes: Quadrados perfeitos: 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 Raizes quadradas: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Vemos aqui que desde 1 até 100 ha só dez números inteiros que são quadrados perfeitos, isto é, produtos de dois fatores iguais, e até 1000, ha só trinta e um; todos os outros números intermediários não são quadrados. Daqui se originou a divisão dos números…

realidade. Os elementos de que os números derivam: Todas as coisas derivam dos números. Com efeito, os números são uma quantidade (indeterminadada) que pouco a pouco se de-termina ou de-limita: 2,3,4,5,6.. ao infinito. Assim, dois elementos constituem o número: um indeterminado ou ilimitado e outro determinante ou limitante. Assim, o número nasce do acordo entre elementos limitantes e elementos ilimitados, gerando todas as outras coisas. Para os pitagóricos, o número par era menos…