geometria analitica

os números x e y que tornam verdadeira a igualdade: xA + yB = C. 2) Em cada caso, calcule a distância do segmento AB e represente no plano cartesiano: a) A(2,1) e B(4,6); b) A(3,-1) e B(10,-1); c) A(-3/4,2/5) e B(2/3,-6/5); 3) Sendo A(0,1), B(-3,1), C(5,2) e D(5,-2), represente no plano cartesiano cada um dos segmentos abaixo: a) AB + 2CD; b) 3AC – 2DB; c) AB + BC + CD + DA. 4) Considere o segmento de extremos A(3,7) e B(11,19). Determinar o ponto C tal que AC = (1/4)AB. 5) Verifique se os pontos e formam um triângulo isósceles. 6) Calcule o comprimento da mediana , onde M é o ponto médio de , e os pontos A, B e C são da questão 5. 7) Obter as coordenadas dos pontos que dividem o segmento de extremos A(-5,3) e B(6,3) em cinco partes iguais. 8) O segmento AB é prolongado, no sentido de A para B, até um ponto C(x,y) tal que o comprimento de BC é o quíntuplo de AB. Determine as coordenadas de C, sabendo que A(3,-1) e B(4,-3). 9) Obter o baricentro G do triângulo de vértices A(-2,2/3), B(-10,3/4) e C(-1,-2). Determine, ainda, a distância do segmento AG. 10) Determine os comprimentos de todas as medianas do triângulo de vértices A(1,1/2), B(3,-1/2) e C(3,3). 1) Dados A(3,7), B(-1,2) e C(11,4). Determinar os números x e y que tornam verdadeira a igualdade: xA + yB = C. 2) Em cada caso, calcule a distância do segmento AB e represente no plano cartesiano: a) A(2,1) e B(4,6); b) A(3,-1) e B(10,-1); c) A(-3/4,2/5)…

Capítulo 1 O Ponto no Plano 1 CAPÍTULO 1 O Ponto no Plano 1.1 Introdução A geometria cartesiana descoberta por Pierre de Fermat e René Descartes, por volta de 1636, foi de grande importância na Matemática, permitindo estudar problemas da Geometria Clássica por meio de métodos algébricos e reciprocamente, interpretar e resolver geometricamente problemas algébricos. 1.2 Coordenadas Cartesianas Consideremos dois eixos 𝑥 e 𝑦 perpendiculares em 𝑂, os quais…

1 PONTO E SEGMENTO DE RETA Neste capítulo aborda-se essencialmente o Ponto, elemento geométrico mais simples. Resultado da união de dois pontos, aborda-se também o Segmento de Reta. Com esses elementos são explicados alguns aspetos cruciais que ajudarão a compreender as Retas e os Planos, assim como outras figuras geométricas tratadas nos diferentes capítulos. Sumário: 2. Os planos de projeção 3. Os planos bissetores 4. As projeções do ponto 5. As duas coordenadas do ponto…

1 PONTO E SEGMENTO DE RETA Neste capítulo aborda-se essencialmente o Ponto, elemento geométrico mais simples. Resultado da união de dois pontos, aborda-se também o Segmento de Reta. Com esses elementos são explicados alguns aspetos cruciais que ajudarão a compreender as Retas e os Planos, assim como outras figuras geométricas tratadas nos diferentes capítulos. Sumário: 2. Os planos de projeção 3. Os planos bissetores 4. As projeções do ponto 5. As duas coordenadas do ponto…

1 PONTO E SEGMENTO DE RECTA Neste capítulo aborda-se essencialmente o Ponto, elemento geométrico mais simples. Resultado da união de dois pontos, aborda-se também o Segmento de Recta. Com esses elementos são explicados alguns aspectos cruciais que ajudarão a compreender as Rectas e os Planos, assim como outras figuras geométricas tratadas nos diferentes capítulos. Sumário: 2. Os planos de projecção 3. Os planos bissectores 4. As projecções do ponto 5. As duas coordenadas do…

𝒂| 1 1 Coordenadas Cartesianas no Plano 1. Dados os pontos: 𝐴(500; 500) ; 𝐵(−600; 600) ; 𝐶(711; 0) 𝐷(√2 ; −√145) ; ; 𝐸(−102; +3400) , determinar o quadrante de cada ponto. Distância entre dois pontos 1. Calcular a distância entre os pontos 𝐴(−2; 5) e 𝐵(4; −3) 2. Calcular a distância entre os pontos 𝐴(𝑎 − 3; 𝑏 + 4) e 𝐵(𝑎 + 2; 𝑏 − 8) 3. Calcular o perimetro do triângulo ABC, sendo dados 𝐴(2 ; 1) , 𝐵(−1; 3) e 𝐶(4; −2) 4. Determinar o ponto P, pertencente ao eixo das abcissas, sabendo que…

- GEOMETRIA ANALÍTICA – ESTUDO ANALÍTICO DO PONTO: 1) Calcular o perímetro do triângulo ABC, sendo A(2,1), B(-1,3) e C(4,-2). R: 2) Calcular a distância entre os pontos A(a-3,b+4) e B(a+2, b-3). R: 3) Determine x para que o triângulo ABC seja retângulo em B, dados A(4,5), B(1,1) e C(x, 4). …

cartesiano xOy, representar a) os vetores e , com origem nos pontos A(1, 4) e B(1, -4), respectivamente; b) Os vetores posição de e . 14) Sendo A(-2,3) e B(6,-3) estremidades de um segmento, determinar a) Os pontos C,D e E que dividem o segmento em AB em quatro partes de mesmo comprimento; b) Os pontos F e G que dividem o segmento de AB em três partes de mesmo comprimento. 19) Provar que os pontos A(-2, -1), B(2, 2), C(-1, 6) e D(-5, 3), nesta ordem, são vértices de um quadrado. …

li + Q2V 5) Dadosos pontos A(3,-4)..e..B(a) (B 1,1) e a vetar V = calcular d) 313 A) + 2ii b) (A B) v c) B+2(B-A) 2(A 6) Sejam os pontos A( -5,1) e B(I,3). Determinar o "etor V (a, b) tal que a) B = A + li) b) A = B+3v c) A( 4,O)..e..B(O,-2) ~) Qual o ponto inicial do segmento orientado que representa o vetoí V que l 1,3), sabendo sua extremidadeestá em (3,])? Representar graficamenteestesegmento. Y) No mesmo sistema cartesiano…

MATEMÁTICA – 2011 - PONTO, RETA E DISTÂNCIAS Nível Embasamento 3 5  3 1  1    23. O quadrilátero de vértices A   , , B ,2 , C 2,-  e D 0,-  é 2 2  2 2 2    um paralelogramo? Justifique. 01. Calcular a distância entre os seguintes pontos: a) A(1,3) e B(–1,4) b) P(–6,8) e a origem do sistema cartesiano c) A(a–3, b+4) e B(a+2, b–8) 24. Determinar y para que os pontos A(3,5), B(–3,8) e C(4,y) sejam colineares. 02. Calcular o…