Ficha De Exercicios Matematica

Ficha de Exercícios #1
Vectores
1. Dados os vectores: 𝒂 = 3 𝑐𝑚, vertical de cima para baixo, 𝒃 = 4 𝑐𝑚, horizontal da direita a esquerda e 𝒄 = 6 𝑐𝑚, obliquo formando 450 com o eixo das abcissas. Detrmine:
a) Geometricamente 𝒓 = 𝒂 + 𝒃 − 𝒄
̂ = 300
b) Analiticamente |𝒂 + 𝒃| , se 𝑎𝑏
̂ = 900
c) Analiticamente |𝒄 − 𝒃| , se 𝑏𝑐
4
−2
2. Determinar o produto escalar dos vectores 𝒂 ∗ 𝒃 , sabendo que: 𝒂 = ( ) , 𝒃 = ( ) e
𝑦
+3
|𝒃| = 5
3. Determinnar o produto interno para o caso anterior.
3
8
4. Dados os vactores 𝒂 = ( ) e 𝒄 = ( ) determinar |𝒄 + 𝒂|
1
1
Coordenadas Cartesianas no Plano
1. Dados os pontos: 𝐴(500; 500) ; 𝐵(−600; 600) ; 𝐶(711; 0)

𝐷(√2 ; −√145) ;

;

𝐸(−102; +3400) , determinar o quadrante de cada ponto.
Distância entre dois pontos
1. Calcular a distância entre os pontos 𝐴(−2; 5) e 𝐵(4; −3)
2. Calcular a distância entre os pontos 𝐴(𝑎 − 3; 𝑏 + 4) e 𝐵(𝑎 + 2; 𝑏 − 8)
3. Calcular o perimetro do triângulo ABC, sendo dados 𝐴(2 ; 1) , 𝐵(−1; 3) e 𝐶(4; −2)
4. Determinar o ponto P, pertencente ao eixo das abcissas, sabendo que é equidistante dos pontos 𝐴(1; 3) e 𝐵(−3; 5)
Razão de secção
4

1

3

3

1. Calcular a razão (ABC) sendo dados os pontos 𝐴(2; 3) , 𝐵(1; −2) e 𝑐( ; − )
2. Dados 𝐴(4; 3) e 𝐵(2; 1) , seja C a intersecção da recta AB com o eixo das abcissas.
Calcular a razão (ABC).
3. Determinar as coordenadas dos pontos que dividem o segmento AB em três partes iguais, sabendo 𝐴(−1; 7) e 𝐵(11; −8) nas seguintes condições:

a) C divide o segmento AB na razão

1
2

b) D divide o segmento AB na razão 2
4. Determinar os pontos que dividem AB em quatro partes iguais 𝐴(−1; −3) e 𝐵(23; 33)
5. Calcular o comprimento da mediana AM do triângulo ABC cujos vertíces são os pontos
𝐴(0; 0) , 𝐵(3; 7) e 𝐶(5; −1)
6. Determinar os vertíces B e C de um triângulo equilatero ABC, o ponto médio do lado AB é 𝑀(√3, 1) e A é da origem do sitema.
7. Até que ponto o segmento de extremos 𝐴(1; −1) e 𝐵(4; 5), deve ser prolongado no sentido