matemática

Capítulo 1

O Ponto no Plano

1

CAPÍTULO 1
O Ponto no Plano

1.1

Introdução
A geometria cartesiana descoberta por Pierre de Fermat e René Descartes, por volta de

1636, foi de grande importância na Matemática, permitindo estudar problemas da Geometria
Clássica por meio de métodos algébricos e reciprocamente, interpretar e resolver geometricamente problemas algébricos.

1.2

Coordenadas Cartesianas
Consideremos dois eixos 𝑥 e 𝑦 perpendiculares em 𝑂, os quais determinam o plano 𝛼.

Geometria Analítica

Capítulo 1

O Ponto no Plano

2

Exemplo1. Construa e represente os pontos 𝐴(2,0), 𝐵(−2, −3), 𝐶(1, −4), 𝐷(0, −3),
𝐸(−1,0), 𝐹(1,5; 0), 𝐺(0,0), 𝐻(3,2), 𝐼(−5/2,9/2), no plano cartesiano, lembrando que, no par ordenado, o primeiro número representa a abscissa e o segundo a ordenada do ponto.

Exemplo2. Determine as coordenadas dos pontos indicados no plano cartesiano escrevendo assim os pares ordenados.

Geometria Analítica

Capítulo 1

1.3

O Ponto no Plano

3

Posições de um Ponto em Relação ao Plano Cartesiano
Os eixos 𝑥 e 𝑦 dividem o plano cartesiano em quatro regiões angulares chamadas

quadrantes, que recebem os nomes indicados na figura a seguir.

Um ponto 𝑃 pertencente ao plano 𝑥𝑦 em como consequência imediata as seguintes conclusões.
 𝑃 ∈ 1° quadrante ⟺
 𝑃 ∈ 2° quadrante ⟺
 𝑃 ∈ 3° quadrante ⟺
 𝑃 ∈ 4° quadrante ⟺
 𝑃 ∈ x (eixo das abscissas) ⟺
 𝑃 ∈ y (eixo das ordenadas) ⟺
 𝑃 ∈ 𝑟 (bissetriz dos quadrantes ímpares) ⟺
 𝑃 ∈ 𝑠 (bissetriz dos quadrantes pares) ⟺

Exemplo 3. Dados os pontos 𝐴(2,50), 𝐵(−20, −20), 𝐶(174, −714), 𝐷(0,455), 𝐸(−1,0),
𝐹(0; 432), 𝐺(0,0), 𝐻(−0,5; 2), 𝐼(𝜋, −𝜋) e 𝐽(5,5) no plano cartesiano. Indique quais são pertencentes: (a) Ao primeiro quadrante
(b) Ao segundo quadrante
(c) Ao terceiro quadrante
(d) Ao quarto quadrante
(e) Ao eixo das abscissas
Geometria Analítica

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O Ponto no Plano

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(f) Ao eixo das