geometria

Capítulo 5 1 A reta no plano CAPÍTULO 5 A reta no plano 5.1 Forma geral Toda reta do plano cartesiano está associada ao menos uma equação da forma + = 0 em que , , são números reais, ≠ 0 ou + ≠ 0, e ( , ) representa um ponto genérico de . Exemplo 1. Obter a equação da reta que passa por (4,3) e (0,7). Geometria Analítica Jhoab Negreiros Capítulo 5 A reta no plano 2 Exemplo 2. Obter a equação da reta da figura. Exemplo 3. Verificar se (2,2), 6 = 0. 5.2 (4,1) e (7, −1) pertencem à reta de equação +2 − Interseção de duas retas Todo ponto de interseção de duas retas tem de satisfazer as equações de ambas às retas. Portanto, obtemos o ponto comum ( , ) a duas retas concorrentes resolvendo o sistema formado pelas suas equações: ( ) ( ) ( ) + + Exemplo 4. Obter a interseção das retas ( ) − + + =0 =0 + 1 = 0 e ( )2 + − 2 = 0: Exemplo 5. Determinar a interseção das retas e indicadas no gráfico. Geometria Analítica Jhoab Negreiros Capítulo 5 A reta no plano Posições relativas de duas retas Dadas duas retas e elas podem ocupara apenas três posições relativas no plano cartesiano. • • • e concorrentes ⟺ um único ponto comum; e paralelas e distintas ⟺ nenhum ponto comum; e coincidentes ⟺ infinitos pontos comuns. Exemplo 6. Classifique as retas em concorrentes, paralelas ou coincidentes: (a) ( ) + 2 + 3 = 0 ( )2 + 3 + 4 = 0 (b) ( )…

Eixos Coordenados Consideremos um plano e duas retas perpendiculares, sendo uma delas horizontal e a outra vertical. A horizontal será denominada Eixo das Abscissas (eixo OX) e a Vertical será denominada Eixo das Ordenadas (eixo OY). Os pares ordenados de pontos do plano são indicados na forma P=(x,y) onde x será a abscissa do ponto P e y a ordenada do ponto P. Na verdade, x representa a distância entre as duas retas verticais indicadas no gráfico e y é a distância entre as duas…

ALUNAS: PROFESSOR:  Equação da Reta Já estamos adaptados a nos deparar com pontos e retas no plano cartesiano, porém para cada reta no plano cartesiano temos uma equação que à ela está associada, esta é chamada de equação da reta. Podemos definir a equação da reta como uma forma de representarmos uma reta que encontra-se no plano cartesiano por meio de uma equação. Acrescentamos que existem várias formas de representarmos a equação de uma reta:  Equação Vetorial da…

A Equação Paramétrica da Reta 1.Derivação da Equação Paramétrica da Reta no Espaço Considere um vetor no espaço. Este vetor determina uma direção no espaço, o que significa que existem infinitas retas paralelas no espaço que têm a mesma direção deste vetor. No entanto, dado um ponto no espaço, existe uma única reta passando por este ponto e que tem a mesma direção deste vetor. Queremos obter uma equação para representar a reta cuja direção é dada pelo vetor (chamado, por este…

Geometria Plana Retas no Plano Cartesiano Álgebra Linear e Geometria Analítica Engenharia Civil FEAD 2015/1 Profª Isabela Sumário • Retas no plano cartesiano – Equações da reta – Cálculo do coeficiente angular – Retas paralelas e perpendiculares – Interseção de retas – Distância de um ponto a uma reta Equação fundamental da reta • Podemos representar uma reta r do plano cartesiano por meio de uma equação. Essa equação pode ser obtida a partir de um ponto A(xA , yA) e do coeficiente…

Equações da Reta | | Equação fundamental da reta Podemos representar uma reta r do plano cartesiano por meio de uma equação. Essa equação pode ser obtida a partir de um ponto A(xA, yA) e do coeficiente angular m dessa reta. Considere uma reta r não-vertical, de coeficiente angular m, que passa pelo ponto A(xA, yA). Vamos obter a equação dessa reta, tomando um ponto P(x, y) tal que P…

Equações da Reta - InfoEscola Equações da Reta Por Thyago Ribeiro Equação fundamental da reta Podemos representar uma reta r do plano cartesiano por meio de uma equação. Essa equação pode ser obtida a partir de um ponto A(xA, yA) e do coeficiente angular m dessa reta. Considere uma reta r não-vertical, de coeficiente angular m, que passa pelo ponto A(xA, yA). Vamos obter a equação dessa reta, tomando um ponto P(x, y) tal que P ≠ A. A equação fundamental da reta é:…

indica se dois objetos (retas ou planos) fazem um ângulo de 90°. Existem quatro tipos de formas perpendiculares: Perpendicularidade de duas retas Na geometria analítica temos os conceitos geométricos relacionados com a álgebra. Bem, sabemos, pela geometria, que duas retas são ditas perpendiculares se e somente se elas formarem entre si um ângulo reto (90°). Contudo, na geometria analítica podemos determinar essa perpendicularidade relacionando o coeficiente angular das duas…

Equação fundamental da reta Podemos representar uma reta r do plano cartesiano por meio de uma equação. Essa equação pode ser obtida a partir de um ponto A(xA, yA) e do coeficiente angular m dessa reta. Considere uma reta r não-vertical, de coeficiente angular m, que passa pelo ponto A(xA, yA). Vamos obter a equação dessa reta, tomando um ponto P(x, y) tal que P ≠ A. A equação fundamental da reta é: Equação geral da reta Toda reta r do plano cartesiano pode ser expressa por uma…

Equação fundamental da reta Podemos representar uma reta r do plano cartesiano por meio de uma equação. Essa equação pode ser obtida a partir de um ponto A(xA, yA) e do coeficiente angular m dessa reta. Considere uma reta r não-vertical, de coeficiente angular m, que passa pelo ponto A(xA, yA). Vamos obter a equação dessa reta, tomando um ponto P(x, y) tal que P ≠ A. A equação fundamental da reta é: Equação geral da reta Toda reta r do plano cartesiano pode ser expressa por uma equação…