O Que é Quadrica

CONICAS E QUÁDRICAS Chama-se secção cônica plana, ou mais abreviadamente cônica, à intersecção de um plano e de um cone de revolução. Esta definição é única, entre as que se usam em Geometria Pura, verdadeiramente geral. A definição através de um foco e de uma diretriz não contempla a circunferência; a definição por dois focos deixa de lado a parábola. Dados uma reta d, um ponto F, e um real positivo e, a cônica de diretriz d, de foco F e excentricidade e é o conjunto de pontos tais…

GEOMETRIA ANALÍTICA E CÁLCULO VETORIAL Curso: MATEMÁTICA/FÍSICA/ENGENHARIAS Professor/Responsável: EQUIPE DE MATEMÁTICA Código Nº de Créditos Pré-requisitos: Có-requesito MAF 2070 04 - - EMENTA Estudo dos vetores no , o conceito de cônicas, quádricas e suas equações e gráficos. Estudo da reta no , suas equações e posições relativas e o estudo do plano com suas equações, posições relativas entre dois planos e entre plano e reta. OBJETIVOS GERAIS Fornecer ferramenta necessária para…

C A C A C d = x − x + y. As Cônicas O conhecimento das equações das cônicas no plano e de seus desenhos é fundamental para o entendimento das superfícies já que na maioria das vezes as seções das superfícies (principalmente das superfícies quádricas) serão curvas cônicas. As cônicas foram estudadas em Geometria Analítica I e sendo assim apresentaremos uma breve revisão enfocando os aspectos mais relevantes para que não haja dificuldades no estudo de superfícies. Uma cônica em R2 é…

superfícies Ordem de uma linha e de uma superfície Equações vectoriais, paramétricas, cartesianas e matriciais da recta e do plano Problemas métricos e não métricos 10. Estudo das Quádricas em R3 Forma geral da equação de uma quádrica Equação matricial Equações reduzidas das quádricas Classificação das quádricas na forma reduzida Indicações Metodológicas Com vista ao rigor e reflexão que o aluno deve desenvolver, os assuntos devem ser tratados numa linguagem precisa…

Dxy + Exz + Fyz + Gx+ Hy+ Iz + J = 0, onde A, B, C, D, E, F, G, H, I e J são constantes reais tais que A,B, C, D, E, ou F é diferente de zero, e x,y,z são variáveis reais. As superfícies quádricas (ou simplesmente quádricas) são superfícies dadas pelas equações de 2ºgrau a três variáveis acima, onde cada quádrica tem sua equação padrão dada pela tabela seguinte: 1.1. Tabela 1 SUPERFÍCIE EQUAÇÃO Esfera x2 + y2 + z2 = r2 Elipsoide x2 + y2 + z2 = 1 a2 b2 c2 Hiperboloide de uma…

Superfícies Quádricas Uma equação geral do segundo grau com três variáveis(x, y e z) , onde pelo menos um dos coeficientes a, b, c,d , e ou f é diferente zero, representa uma superfície quádrica, ou simplesmente, uma quádrica. Se a superfície quádrica, for cortada pelos planos coordenados ou por planos paralelos a eles, a curva de interseção será uma cônica. A interseção de uma superfície com um pano é chamado de traço da superfície no plano.a redução da equação geral das quádrica ás…

foco dos radares. Importâncias das superfícies quádricas As superfícies quádricas, matematicamente, são o conjunto dos pontos do espaço tridimensional cujas coordenadas formam um polinômio de segundo grau de no máximo três variáveis denominadas de equação cartesiana da superfície. Em uma linguagem informal, as superfícies quadricas são as regiões formadas quando as cônicas se movimentam no espaço. O estudo das superfícies quádricas, muito fora utilizado em diversas áreas,…

Equação de uma Superficie de Revolução . . . . 1.10 Terceira lista de exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.11 Quádricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.11.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.11.2 Exemplos de quádricas . . . . . . . . . . . . . . . 1.11.3 Classificação das quádricas cêntricas . . . . . . . 1.11.4 Classificação das quádricas não cêntricas . . . . . 1.12 Quarta lista de exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.13…

b) y  3x c) y  1 x 2 e) y  1 x 3 9.6 INTRODUÇÃO ÀS SUPERFÍCIES QUÁDRICAS A partir da equação geral do 2º grau nas três variáveis x, y e z , ax 2  by 2  cz 2  2dxy  2exz  2 fyz  mx  ny  pz  q  0 é possível representar uma superfície quádrica. Além disso, se a superfície dada pela equação acima for cortada pelos planos coordenados ou por planos paralelos a eles, a curva de interseção será uma cônica. A interseção de uma superfície com um plano é

Wiley e Sons Em 1545 a forma de resolução das equações cúbicas ( 3º grau) e das quádricas (4º grau) tornam-se conhecidas com a publicação de Ars Magna de Girolamo Cardano. A publicação dessa obra causou tal impacto que 1545 é frequentemente tomado como marco inicial do período moderno da matemática. Deve-se frisar que Cardano (ou Cardan) não foi o descobridor original das soluções quer das cúbicas, quer das quádricas. Ele próprio admitiu isso em seu livro. A sugestão para resolver as…