Quadricas

FACULDADES PONTA GROSSA ENGENHARIA CIVIL VINÍCIUS HENRIQUE LOPES SUPERFICIES QUADRICAS PONTA GROSSA 2014 FACULDADES PONTA GROSSA ENGENHARIA CIVIL VINÍCIUS HENRIQUE LOPES SUPERFICIE QUADRICAS Trabalho apresentado a professora Rosane Da disciplina de Geometria analítica como requisito Parcial para obtenção de nota do segundo bimestre Do primeiro período do curso de Engenharia Civil. PONTA GROSSA 2014 INTRODUÇÃO Pelo nome genérico de quádrica vai ser designado algumas superfícies que podem ser consideradas, a versão tridimensional das cônicas. Vai ser apresentado as chamadas equações reduzidas de algumas quádricas. Chama-se quádrica qualquer subconjunto Ω de versão tridimensional que possa ser descrito por uma equação de segundo grau com três variáveis. A condição sobre o grau da equação significa que pelo menos um dos números é diferente de zero. O objetivo vai ser destacar alguns casos particulares da equação de segundo grau que permitem descobrir propriedades geométricas das quádricas correspondentes de esboça-las com facilidade. As propriedades utilizadas são as já utilizadas propriedades no estudo das cônicas, que relaciona simetrias com a paridade dos expoentes das incógnitas na equação. DESENVOLVIMENTO I – Elipsoide Uma quádrica Ω é uma elipsoide se existem números reais positivos a,b,c pelo menos dois deles distintos, e um sistema ortogonal

Quádrica, em matemática, é o conjunto dos pontos em R³ cujas coordenadas formam um polinômio de segundo grau de no máximo três variáveis. Ax² + By² + Cz² + Dxy + Eyz + Fxz + Gx + Hy + Iz + J = 0 (1) onde a; b; c; d; e; f; g; h; i; j ∈ R, com a, b, c, d, e, f não simultaneamente nulos. Caso a equção (1) seja cortada por um dos planos coordenados ou planos paralelos a eles, a curva de interseção será uma cônica. Por exemplo para o plano y = 0 que corta (1) tem-se a cônica: ax² + cz² +…

AULA: Superfícies Quádricas Definição 1: Uma equação geral do 20 grau em três variáveis é uma equação do tipo: Ax 2 + By 2 + Cz 2 + Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy + Iz + J = 0 (I), com pelo menos uma das constantes A, B, C, D, E ou F é diferente de zero. Definição 2: Uma superfície cuja equação é do tipo (I) é chamada de superfície quádrica. Obs: A interseção de uma superfície quádrica com um dos planos coordenados ou por planos paralelos a eles é uma cônica. Em casos…

QUÁDRICAS Vamos apresentar uma breve descrição das principais superfícies quádricas (3) que podem ser consideradas como a versão tridimensional das cônicas. Não faremos um estudo detalhado de tais superfícies. Vamos a partir de suas equações reduzidas obter informações geométricas interessantes. Chama-se quádrica, qualquer subconjunto S de 3, referido à base canônica, que possa ser descrito por uma equação de segundo grau: ax2 + by2 + cz2 + dxy + exz + fyz + gx + hy + iz + j = 0,…

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS Curso de Graduação em Engenharia de Produção Quádricas Anna Cristina Silva Dutra Belo Horizonte, 09 de Maio de 2015 Introdução Quádrica ou superfície quádrica é, em matemática, conjunto dos pontos do espaço tridimensional cujas coordenadas formam um polinômio de 2º grau de no máximo três variáveis denominada de equação cartesiana da superfície: 1. Superfícies: Seja a equação de 2º grau a três variáveis Ax 2 + By 2 + Cz…

Disciplina: Geometria Analítica e Cálculo Vetorial Professor: José Cloves Verde Saraiva Aluno: Jefferson David Souza De Oliveira Superfícies Quádricas São Luís - 2009 1 - Superfícies quádricas 1.1 Introdução A equação geral do segundo grau nas três variáveis x,y e z. ax2+by2+cz2+2dxy+2exz+2fyz+mx+ny+pz+q=0 (1) Onde pelo menos um dos coeficientes a, b,c, d,e ou f é diferente de zero,(a fim de assegurar grau 2 para a equação), representa uma superfície quádrica, ou…

Oliveira³ RESUMO Este é um artigo desenvolvido na segunda fase do curso de Engenharia Elétrica, nas disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral II e Álgebra Linear e Geometria Analítica II e busca aplicar conteúdos dessas disciplinas nos cálculos de área e volume de um sólido de revolução (isolador). O artigo apresentará o desenvolvimento dos cálculos que se fizeram necessários durante nossa busca pelos valores da área do corte transversal longitudinal e do volume de um…

UNIÃO EDUCACIONAL DO NORTE – UNINORTE ARQUITETURA E URBANISMO – 1º PERÍODO GEOMETRIA ANALÍTICA QUÁDRICAS RIO BRANCO – ACRE, OUTUBRO DE 2013. UNIÃO EDUCACIONAL DO NORTE – UNINORTE ARQUITETURA E URBANISMO – 1º PERÍODO GEOMETRIA ANALÍTICA QUÁDRICAS ALUNO: João Paulo Arruda Rangel de Lima Trabalho de graduação apresentado à disciplina de Geometria Analítica do curso de Arquitetura e Urbanismo, da Faculdade União Educacional do…

LICENCIATURA EM COMPUTAÇÃO COMPONENTE: Álgebra Vetorial e Geometria Analítica PROFESSORA: Janne Lúcia da Nóbrega Firmino EQUIPE: Isolda Bezerra Pereira Rafaela Samara Pereira Oliveira Rakel Pereira de Souza QUÁDRICAS Sumário 1 Introdução 2 Superfícies Quádricas 2.1 Esferas 2.2 Elipsóides 2.3 Parabolóides 2.4 Hiperbolóides 2.5 Cilindros 2.6 Cones 3 Conclusão 4 Referências 1 Introdução Uma quádrica é…

superfície quádrica, às vezes também denominada conicóide. As quádricas que apresentamos nestas páginas são as não-degeneradas, ou seja, o elipsóide, os hiperbolóides e os parabolóides, em analogia total com o estudo bidimensional, no Cálculo IA, das curvas planas denominadas cônicas. Uma exigência básica sobre a equação acima é que pelo menos um dos coeficientes A, B, …, F seja não nulo pois, no caso em que todos estes coeficientes são nulos, a equação nem sequer é de segundo…