Apostila Equação Diferencial

1 Cálculo III Ementa: Equações diferenciais. Transformada de Laplace. Séries. Objetivo Geral: Adquirir e aplicar os conhecimentos de equações diferenciais na resolução de problemas e situações concretas em Engenharia. Capacitar o aluno a compreender e saber interpretar modelos físico-matemáticos. Bibliografia: ZILL, Dennis G.; CULLEN, Michael R. Equações diferenciais. 3. ed. São Paulo: Makron Books, 2005. v.1 BOYCE, William E; DIPRIMA, Richard C. Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno. Rio de Janeiro: LTC, 2002. BRONSON, Richard. Moderna introdução às equações diferenciais. São Paulo: McGraw-Hill, 1977. SPIEGEL, Murray R. Transformadas de Laplace. São Paulo: McGraw-Hill, 1975. STEWART, James. Cálculo. 4. ed. São Paulo: Pioneira, 2001-2002. v Equações Diferenciais 1. Definição: Todas as equações que modelam circuitos e/ou diagramas esquemáticos que envolvem uma função incógnita e suas derivadas e/ou integrais são denominadas de diferenciais (quando envolvem apenas derivadas) ou integro-diferenciais (quando envolvem derivadas e integrais de uma função incógnita). Uma equação que contém as derivadas ou diferenciais de uma ou mais variáveis dependentes, em relação a uma ou mais variáveis independentes, é denominada de equação diferencial (ED). Exemplo – Circuito RLC série R v t v R t v L t vC t 0 vR t vL t Ri t vL t vC t di t ; vC t dt di t 1 t L i dt C L função incógnita v t ; vR t 1 C d Ri t ; t=0 t i + vR(t) d ; vt + vL(t) - v(t) L

LÓGICO 1 AULA DEZESSETE: GEOMETRIA BÁSICA Olá, amigos! Novamente pedimos desculpas por não ter sido possível apresentarmos esta aula 17 na semana passada. Daremos hoje início a um novo assunto: GEOMETRIA! Como de praxe, apresentaremos muitas questões de concursos passados que servirão no nosso aprendizado, e também para sabermos qual é a profundidade exigida deste assunto dentro das provas de Raciocínio Lógico. Apresentaremos a seguir, a solução do dever de casa da aula…

desenvolvimento da trigonometria, como, por exemplo, Ptolomeu. No séc.III, os indianos e os árabes deram nova dimensão à trigonometria ao introduzirem a trigonometria esférica. A Trigonometria tem como objetivo principal o estudo das relações entre lados e ângulos de um triângulo e constitui instrumento indispensável na resposta a necessidades da Astronomia e ainda da navegação, cartografia e da topografia. O estabelecimento de certas relações que hoje chamamos fórmulas fundamentais da…

01 Os valores de b para os quais a parábola y = x2 + bx tem um único ponto em comum com a reta y = x – 1 são: A) – 1 e 3 D) 0 e – 1 B) – 1 e 2 E) 0 e 2 C) – 3 e – 1 Matemática Professor: Fabrício Maia Solução: ⎧ y = x 2 + bx Temos: ⎨ y = x − 1 ⎩ Comparando: x 2 + bx = x − 1 x 2 + (b − 1) x + 1 = 0 Como as equações têm um único ponto comum, então: Δ=0 (b − 1)2 − 4 ⋅ 1⋅ 1 = 0 (b − 1)2 = 4 Daí: b − 1 = 2 → b = 3 ou b − 1 = −2 → b = −1 Resposta: A 02 Se f(x) = 4x + 1 e g(x) = 4x, a…

Exercícios Trigonometria Temas Abordados: Funções Trigonométricas e Equações; Arcos na Circunferência; Redução ao Primeiro Quadrante; Razões Trigonométricas étricas. 1. (Upe 2014) Um relógio quebrou e está marcando a hora representada a seguir: Sabendo-se se que a altura do teodolito corresponde a 130 30 cm, a altura do monumento, em metros, é aproximadamente a) 6,86. b) 6,10. c) 5,24. d) 3,34. 4. (Uel 2014) Analise a figura a seguir. Felizmente os ponteiros ainda giram na mesma…

linearidade; • Tipos de solução, problemas de valor inicial e de contorno; • Soluções de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem lineares, homogêneas, separáveis e exatas; • Fator Integrante; • Equação de Bernoulli; • Equações diferenciais de 2ª Ordem; • Equações diferenciais de ordem n com coeficientes constantes; e • Aplicações. MÉTODO DE AVALIAÇÃO * Atividade (sala de aula) + Parcial + Regimental = 10 pontos DATAS DE…

solução, problemas de valor inicial e de contorno; Soluções de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem lineares, homogêneas, separáveis e exatas; Fator Integrante; Equação de Bernoulli; Equações diferenciais de 2ª Ordem; Equações diferenciais de ordem n com coeficientes constantes; e Aplicações. MÉTODO DE AVALIAÇÃO * Atividade (sala de aula) + Parcial + Regimental = 10 pontos DATAS DE PROVAS Parcial 1: …

Inclusão para a vida Matemática B AULA 01 POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO 2. Radiciação 2.1. Definição 1. Potenciação b é a raiz n-ésima de a, se bn = a. 1.1. Definição Potenciação é uma multiplicação de fatores iguais. Sendo a  R e a  0 e m  Z. Tem-se que: am = a. a. a. a. a..... a.  m fatores  2.2. Representação n a 2.3. Nomenclatura Em Casos Particulares = b  bn = a n a = b, temos:  n é o índice  a é o radicando  b é a raiz a0 = 1 para a  0 a1 = a a-n = 1 an 2.4.…

Sumário 1 Conceitos Básicos: Números Reais e Funções 1.1 Conjuntos Numéricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Números Naturais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Números Inteiros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Números Racionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Números Irracionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.5 Números Reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.6 Axiomas, definições…

obtenção do título de MESTRE em Matemática. Orientador: Prof. Dr. Mario Conrado Cavichia CAMPINAS 2010 i FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA DO IMECC DA UNICAMP Bibliotecária: Maria Fabiana Bezerra Müller – CRB8 / 6162 Costa, Richard de Souza C823e Um estudo de equações diferenciais aplicado à flexão de vigas/Richard de Souza Costa-- Campinas, [S.P. : s.n.], 2010. Orientador: Mario Conrado Cavichia Dissertação (mestrado profissional) – Universidade Estadual de…