Apostila Equação Diferencial

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Cálculo III
Ementa: Equações diferenciais. Transformada de Laplace. Séries.
Objetivo Geral: Adquirir e aplicar os conhecimentos de equações diferenciais na resolução de problemas e situações concretas em Engenharia. Capacitar o aluno a compreender e saber interpretar modelos físico-matemáticos.
Bibliografia:
ZILL, Dennis G.; CULLEN, Michael R. Equações diferenciais. 3. ed. São Paulo:
Makron Books, 2005. v.1
BOYCE, William E; DIPRIMA, Richard C. Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno. Rio de Janeiro: LTC, 2002.
BRONSON, Richard. Moderna introdução às equações diferenciais. São Paulo:
McGraw-Hill, 1977.
SPIEGEL, Murray R. Transformadas de Laplace. São Paulo: McGraw-Hill, 1975.
STEWART, James. Cálculo. 4. ed. São Paulo: Pioneira, 2001-2002. v
Equações Diferenciais
1. Definição:
Todas as equações que modelam circuitos e/ou diagramas esquemáticos que envolvem uma função incógnita e suas derivadas e/ou integrais são denominadas de diferenciais (quando envolvem apenas derivadas) ou integro-diferenciais (quando envolvem derivadas e integrais de uma função incógnita). Uma equação que contém as derivadas ou diferenciais de uma ou mais variáveis dependentes, em relação a uma ou mais variáveis independentes, é denominada de equação diferencial (ED).
Exemplo – Circuito RLC série
R
v t v R t v L t vC t
0
vR t vL t
Ri t

vL t

vC t

di t
; vC t dt di t
1 t
L
i dt C
L

função incógnita

v t ; vR t
1
C d Ri t ;

t=0

t

i

+

vR(t)

d ; vt +

vL(t)
-

v(t)

L

vC(t) função conhecida

-

+

C
2. Classificação:
As EDs são classificadas de acordo com o tipo, a ordem e a linearidade.
2.1. Tipo:
- Ordinária (EDO)  a função incógnita depende apenas de uma variável independente. Exemplos: dy d2y dy du dv
5y 1; y x dx 4 xdx 0; x; 2
6y 0
2
dt dx dx dx dx
- Parcial (EDP)  se a função incógnita depende de mais de uma variável independente. Uma EDP envolve as derivadas parciais de uma ou mais variáveis dependentes em relação a duas ou mais variáveis