O Lucro L 2x1 3x2

lineares. Um co o co dos m´todos mais adotados ´ o chamado m´todo simplex. e e e Os problemas de programa¸ao linear tratam de um planejamento de atividades, com c˜ a finalidade de atender a um determinado objetivo onde, em geral, pretende-se maximizar lucros e minimizar custos, sendo esse objetivo expresso por uma fun¸ao linear c˜ n f : R → R que recebe o nome de fun¸˜o objetivo. Cada atividade do problema consome ca uma quantidade espec´ ıfica de cada recurso onde essas informa¸oes s˜o…

limitações de recursos. Assim, para a elaboração de modelagem em Programação Linear devem ser seguidos alguns passos básicos: Deve ser definido o objetivo básico do problema, ou seja, a otimização a ser alcançada. Por exemplo, maximização de lucros, de desempenhos ou de bem-estar social; minimização de custos, de perdas, de tempo. Tal objetivo será representado por uma função linear de variáveis, chamada de FUNÇÃO OBJETIVO, a ser maximizada ou minimizada; Para que esta função…

de Requisitos Nutricionais e Custo dos Alimentos Alimento/ Vitamina A C D Custo (R$) Leite (l) Carne (Kg) 2 mg 50 mg 80 mg 1,20 2 mg 20 mg 70 mg 5,00 Peixe (Kg) Salada (100g) 10 mg 10 mg 10 mg 7,00 20 mg 30 mg 80 mg 1,00 Requisito Nutricional Mínimo 11 mg 70 mg 250 mg Modelando o problema, obtemos o seguinte PPL: min s.a 1, 20x1 2x1 50x1 80x1 x1 + + + + , 5, 00x2 2x2 20x2 70x2 x2 + + + + , 7,…

Alimento/ Vitamina A C D Custo (R$) Tabela de Requisitos Nutricionais e Custo dos Alimentos 2 mg 50 mg 80 mg 1,20 Leite (l) Carne (Kg) 2 mg 20 mg 70 mg 5,00 Peixe (Kg) 10 mg 10 mg 10 mg 7,00 Salada (100g) 20 mg 30 mg 80 mg 1,00 Requisito Nutricional Mínimo 11 mg 70 mg 250 mg Modelando o problema, obtemos o seguinte PPL: min s.a 1, 20x1 2x1 50x1 80x1 x1 + + + + , 5, 00x2 2x2 20x2 70x2 x2 + + + + , 7, 00x3 10x3 10x3 10x3 x3 + + + + , 1, 00x4…

objetivo(s) e restrições dependentes das variáveis de decisão.. O problema é representado matematicamente pelo modelo: Minimize f( x1 , x2 ,…, xn ) (max imize ) sujeito a : g 1 ( x1 , x2 ,…, xn ) { ≤ ,= ,≥ } b1 g 2 ( x1 , x2 ,…, xn ) { ≤ ,= ,≥ } b2 L g m ( x1 , x2 ,…, xn ) { ≤ ,= ,≥ } bm x1 , x2 ,…, xn ≥ 0 (1) em que x1 , x2 ,…, xn são as n variáveis de decisão, f( x1 , x2 ,…, xn ) é a função objetivo, para i = 1, 2, ..., m são as m restrições do problema. g i ( x1 , x2 ,…, xn ) ,…

= 2x + 1; (c) f (x) = x2 + 2x + 1; (d) g(x) = x2 + 2x − 3; (e) m(x) = −x2 − 2x; (f) k(x) = x2 + 5x + 6; (g) z(x) = −x − 1; (h) w(x) = 2; (i) t(x) = 4x; (j) p(x) = 0; (k) b(x) = 2 se x≤2 x se x > 2 5x 2x + 1 x2     (n) o(x) =    −x 2 ; (l) c(x) = se x≤0 se x > 0 se x ≤ 0 se x > 0 se se se ; ; (m) y(x) = 2 x+1 5 x < −1 −1 ≤ x < 1 . x≥1 I.1.2 A fun¸˜o exponencial e a fun¸˜o logar´ ca ca ıtmica ınio e o contradom´ ınio das fun¸˜es…

Setembro de 2006 o Agradecimentos Agrade¸o sinceramente o apoio recebido dos alunos Alberto X. Pavim, Agustinho c Plucˆnio, Mart´ Pomar, Maur´ Serra e Rodrigo Carlson na prepara¸ao da vers˜o e ın ıcio c˜ a A eletrˆnica das notas de aula em L TEX. o i ii Sum´rio a 1 As Sub´reas da Otimiza¸˜o a ca 1.1 Conceitos Fundamentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Modelagem de Problemas . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Elementos de um Problema de…

Introduction to Stochastic Models in Operations Research (1990), suas obras são: The Evaluation of Risky Interrelated Investments (North-Holland, 1969), Queueing Tables and Graphs (North-Holland: Elsevier 1981, em co-autoria com O. S. Yu, além de D. M. Avis, L. D. Fossett, F. D. Lo e M. 1. Reiman) e Introduction to Management Science: A Modeling Studies Approach with Spreadsheets (2. ed., McGraw-Hill/lrwin, 2003, em co-autoria com M. S. Hillier). Gerald J. Lieberman infelizmente nos…

CÁLCULO NUMÉRICO Elaborado por C. Bombardelli cb_kxt@hotmail.com - fone: 41 30228546 Junho / 2002 REFERÊNCIA BIBLIOGRAFICA: Albrecht, P., Análise Numérica. Um Curso Moderno, LTC, Rio de Janeiro, 1973; Barroso, L. C. et al., Cálculo Numérico com Aplicações, 2 ed. Ed. HARBRA, São Paulo, 1987; Brassard, G., Bratley, P., Algoritmics. Theory & Practice, Prentice-Hall, N. Jersey, 1988; Cutlip, M. B., Shacham, M., Problem Solving in Chemical Engineering with Numerical Methods, PrenticeHall,…

possui pelo menos uma solução no intervalo [0, 21. Teorema do Confronto Se g ( x) ≤ f ( x) ≤ h( x) para todo π 2 ]. x em um intervalo aberto contendo x0 , exceto possivelmente em x0 , e se: lim g ( x) = lim h( x) = L x→ x0 x→ x0 então lim f ( x) = L. x→ x0 Como exemplo, mostra-se que lim x sen x →0 1 = 0 utilizando o Teorema do Confronto. x Observe que não se obtém o limite por substituição de x por 0, nem por manipulações algébricas. Como todos os…