Apostila De Programa O Linear Do Prof Jo O Antonio Vasconcelos

Programação Linear
Universidade Federal de Minas Gerais
Departamento de Engenharia Elétrica

Apostila de Programação Linear

Prof. João Antônio de Vasconcelos

Fev 2005

© Prof. João Antônio de Vasconcelos

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Programação Linear

Programação Linear – 1ª. Aula
1) Problemas de Programação Matemática como Problemas de Otimização
O que são Problemas de Otimização?
Os problemas de Otimização são problemas de maximização ou minimização de funções de variáveis num determinado domínio normalmente definido por um conjunto de restrições nas variáveis. O que são problemas de programação matemática?
Os problemas de Programação Matemática são uma classe particular de Problemas de
Otimização aplicados nos campos da organização e da gestão econômica, em que o objetivo e as restrições são dadas como funções matemáticas e relações funcionais.
A terminologia Programação Matemática tem sua origem na relação:

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Programação Linear
Programação ⇔ planejamento de atividades.
Matemática ⇔ o problema é representado por um modelo matemático composto de funções objetivo(s) e restrições dependentes das variáveis de decisão..
O problema é representado matematicamente pelo modelo:

Minimize

f( x1 , x2 ,…, xn )

(max imize ) sujeito a :

g 1 ( x1 , x2 ,…, xn ) { ≤ ,= ,≥ } b1 g 2 ( x1 , x2 ,…, xn ) { ≤ ,= ,≥ } b2
L
g m ( x1 , x2 ,…, xn ) { ≤ ,= ,≥ } bm x1 , x2 ,…, xn ≥ 0

(1)

em que x1 , x2 ,…, xn são as n variáveis de decisão, f( x1 , x2 ,…, xn ) é a função objetivo, para i = 1, 2, ..., m são as m restrições do problema.

g i ( x1 , x2 ,…, xn ) ,

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Programação Linear
Os problemas de Programação Matemática podem ser classificados em lineares, se f (x1, x2,
…, xn ) , gi (x1, x2, …, xn ), para i = 1, 2, ..., m são funções lineares e em não-lineares, se alguma das relações f (x1, x2, …, xn ) ou gi (x1, x2, …, xn ), para i = 1, 2, ..., m for uma função não-linear.
Os problemas de Programação Matemática como Problemas de