Matematica

os seus vértices A, B, C, D, conforme a figura 1. A seguir, dobre-a, de maneira que o vértice D fique sobre o “lado” AB (figura 2). Seja Dδ esta nova posição do vértice D e x a distância de A a Dδ. D C 38 (São Camilo-SP) A razão entre a altura de um triângulo isósceles ABC de lados AB = AC = 5 cm e BC = 8 cm e sua área é: 1 1 b) c) 2 d) 4 e) 1 X a) 4 2 Fazendo a figura, vem: A 5 4 B A B A Dδ x Figura 1 B Figura 2 A função que expressa a área do triângulo retângulo sombreado em função de x é: − x 3 0 441 x 441 − x 2 a) A = X d) A = 42 84 x 3 − 441 x 441 − x 2 b) A = e) A = 42 84 − x 3 0 441 x c) A = 84 21 − a a A x Dδ Usando Pitágoras, temos: (21 − a)2 = a2 0 x2 Θ 441 − 42a 0 a2 = a2 0 x2 x2 = 441 − 42a 42a = 441 − x2 • Cálculo da altura h: 52 = h2 0 42 Θ h2 = 25 − 16 h2 = 9 h = 3 cm • Cálculo da área do triângulo ABC: A= BC 9 AD 893 ΘA= 2 2 A = 12 cm2 Portanto: h h 3 1 = Θ = A A 12 4 441 − x 42 Fazendo a figura, temos: A P 2 36 A área do triângulo é: A= x9a ΘA= 2 C (USS-RJ) O lado AB de um triângulo ABC mede 36 cm. Os pontos P e Q pertencem aos lados CA e CB, respectivamente. O segmento PQ é paralelo a AB e as áreas do triângulo CPQ e do trapézio PABQ são iguais. O comprimento PQ é de: X c) 18 2 cm a) 3 2 cm e) 18 cm b) 9 cm d) 6 cm B x9 4 D 8 39 Da figura, temos: a= 5 h 441 − x 2 42

Aplicações das Cônicas........................................................................................................115 6. Referências bibliográficas....................................................................................................135 7 1. INTRODUÇÃO A monografia sobre as aplicações das cônicas, em particular da parábola, na construção de faróis automotivos, procura fazer uma ligação entre o estudo das Cônicas que Apolônio (262a.C-191a.C) concluiu…

do currículo do Telecurso 2000. A UA U L A L A 1 1 Recordando operações V Introdução amos iniciar nosso curso de matemática do 2º grau recordando as quatro operações: l adição subtração multiplicação divisão l l l Vamos lembrar como essas operações são feitas e, principalmente, quando devemos utilizá-las na solução de um problema. Muita gente pensa que quem faz contas com rapidez é bom em matemática. É engano! Fazer contas rapidamente é uma habilidade que…

GEOMETRIA ANALÍTICA ERON E ISABEL 5 ÁLGEBRA VETORIAL Grandezas escalares e vetoriais. As grandezas físicas se subdividem em escalares e vetoriais. As grandezas escalares são caracterizadas por sua intensidade ou tamanho (um número e sua unidade correspondente), como por exemplo: tempo, comprimento, massa, temperatura, etc. As grandezas vetoriais se caracterizam por três componentes: intensidade, direção e sentido, como por exemplo: a força, momento linear, velocidade, deslocamento,…

58 58 60 60 62 63 64 65 71 74 74 74 77 78 80 80 80 81 82 85 5 Geometria Plana ´ 5.1 Areas, Per´ ımetros e Volumes de Figuras Geom´tricas . . e 5.1.1 Quadrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Losango . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.3 Rectˆngulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 5.1.4 Paralelogramo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.5 Triangulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.6 Classifica¸˜o dos triangulos - Quanto aos…

dado do quadrado. 1.1 Pela extremidade A do lado tra¸car uma perpendicular ao lado; 1.2 Com centro em A e raio AB constr´oi-se uma circunferˆencia que intercepta a perpendicular em um ponto C; 1.3 Com centro em C, e logo a seguir com centro em B, constr´oi-se duas circunferˆencias de raios AB, que se interceptar˜ao nos pontos A e D; 1.4 O quadril´atero ABDC ´e um quadrado. C D O A B Figura 1 Justificativa: Note que os triˆangulos ABC e BDC s˜ao congruentes pelo caso L.L.L., e s˜ao…

muitos milênios, podemos hoje descrever concisa e precisamente o conjunto N dos números naturais, valendo-nos da notável síntese feita pelo matemático italiano Giuseppe Peano no limiar do século 20. N é um conjunto, cujos elementos são chamados números naturais . A essência da caracterização de quando de N reside na palavra sucessor. Intuitivamente, n, n ∈ N, dizer que n é o sucessor de n, não havendo outros números naturais n signica que n…

afirmar que: sen cateto oposto hipotenusa c os cateto adjacente hipotenusa 16 Capítulo 1 vy v ⇒ vy vx v ⇒ vx v s en v c os E x e mp l o s Y a) Decomponha o vetor representado ao lado, nos eixos x e y. → v 0 X Y Solução → v → vY → vX X b) Determine as componentes horizontais e verticais dos vetores abaixo. Dados sen 30° cos 45° 0 ,5, sen 45° 0 ,707, cos 30° 0 ,866 e 0 ,707. 2) Y 1) Y → v …

da mem´ria ´ o digito bin´rio, conhecido como “bit”. Um bit pode assumir a o e a apenas dois valores, normalmente 0 ou 1. A mem´ria ´ formada por um conjunto de c´lulas, ou posi¸˜es, sendo que cada uma pode o e e co guardar uma informa¸˜o e possui um n´mero de reconhecimento, conhecido como “endere¸o ca u c ´ de mem´ria”. E por meio desse n´mero de endere¸o que os programas podem acessar uma o u c determinada c´lula. Se uma c´lula possuir k bits, ela poder´ armazenar qualquer uma das 2k…

conhecido como “bit”. Um bit pode assumir a o e a apenas dois valores, normalmente 0 ou 1. A mem´ria ´ formada por um conjunto de c´lulas, ou posi¸˜es, sendo que cada uma pode o e e co guardar uma informa¸˜o e possui um n´mero de reconhecimento, conhecido como “endere¸o ca u c ´ de mem´ria”. E por meio desse n´mero de endere¸o que os programas podem acessar uma o u c determinada c´lula. Se uma c´lula possuir k bits, ela poder´ armazenar qualquer uma das 2k e e a…