Matematica

M1 - Geometria Métrica Plana
36 (UEL-PR) Tome uma folha de papel em forma de quadrado de lado igual a 21 cm e nomeie os seus vértices
A, B, C, D, conforme a figura 1. A seguir, dobre-a, de maneira que o vértice D fique sobre o “lado” AB (figura 2).
Seja Dδ esta nova posição do vértice D e x a distância de
A a Dδ.
D

C

38

(São Camilo-SP) A razão entre a altura de um triângulo isósceles ABC de lados AB = AC = 5 cm e BC = 8 cm e sua área é:
1
1
b)
c) 2
d) 4
e) 1
X a)
4
2
Fazendo a figura, vem:

A
5
4

B

A

B

A

Dδ

x

Figura 1

B

Figura 2

A função que expressa a área do triângulo retângulo sombreado em função de x é:
− x 3 0 441 x
441 − x 2
a) A =
X d) A =
42
84 x 3 − 441 x
441 − x 2
b) A =
e) A =
42
84
− x 3 0 441 x
c) A =
84

21 − a

a

A

x

Dδ

Usando Pitágoras, temos:
(21 − a)2 = a2 0 x2 Θ 441 − 42a 0 a2 = a2 0 x2 x2 = 441 − 42a
42a = 441 − x2

• Cálculo da altura h:
52 = h2 0 42 Θ h2 = 25 − 16 h2 = 9 h = 3 cm
• Cálculo da área do triângulo ABC:

A=

BC 9 AD
893
ΘA=
2
2
A = 12 cm2

Portanto:

h h 3
1
=
Θ
=
A
A
12
4

441 − x
42

Fazendo a figura, temos:
A
P

2

36

A área do triângulo é:
A=

x9a
ΘA=
2

C

(USS-RJ) O lado AB de um triângulo ABC mede
36 cm. Os pontos P e Q pertencem aos lados CA e CB, respectivamente. O segmento PQ é paralelo a AB e as áreas do triângulo CPQ e do trapézio PABQ são iguais. O comprimento PQ é de:
X c) 18 2 cm
a) 3 2 cm
e) 18 cm
b) 9 cm
d) 6 cm

B

x9

4
D
8

39

Da figura, temos:

a=

5

h

441 − x 2
42
2

x
ΘA=

441x − x
84

3

B

Q

C

#CPQ Κ #CAB

37

(UFG) Determine um triângulo isósceles, cujo perímetro é 18 cm e a área é 12 cm2, sabendo que a medida de seus lados são números inteiros.
Fazendo a figura e observando os dados do problema, tem-se:

44
2
12313

Perímetro: 2x 0 2y = 18 Π x 0 y = 9
Área: hy = 12
Pitágoras: h2 = x2 − y2 = 9(x −