Máximo E Mínimos Locais

Capítulo 7 MÁXIMOS E MÍNIMOS 7.1 Introdução Definição 7.1. Sejam A ⊂ Rn um conjunto aberto, f : A ⊂ Rn −→ R uma função e ε > 0 (pequeno). 1. Um ponto x0 é um ponto de mínimo local de f se existe B(x0 , ε), tal que: f (x0 ) ≤ f (x), para todo x ∈ B(x0 , ε) 2. Um ponto x0 é um ponto de máximo local de f se existe B(x0 , ε), tal que: f (x) ≤ f (x0 ), para todo x ∈ B(x0 , ε) 3. Em ambos os casos, x0 é dito extremo relativo ou local de f e f (x0 ) é dito valor extremo de f .…

DERIVADA Para obter pontos de máximo ou de mínimo de uma função, basta construir o gráfico da função e identificar tais pontos. O problema é a dificuldade em construir os gráficos de muitas funções, razão pela qual, utilizamos as derivadas das funções para facilitar a nossa vida. Ponto crítico de uma função derivável Ponto crítico de uma função derivável f é um ponto x=c do domínio de f no qual f '(c)=0. Exemplo: f(x)=x², definida sobre [-1,2], possui x=0 como ponto crítico, pois…

de Otimização Nesta seção veremos vários exemplos de problemas cujas soluções exigem a determinação de valores máximos e/ou mínimos absolutos das funções que os representam. São chamados de problemas de otimização pelo fato de que as soluções encontradas com esta técnica são as melhores possíveis para cada caso, ou seja, resolver estes problemas com as técnicas de máximos e mínimos significa encontrar a solução ótima para eles. Problema 1: Durante várias semanas, o departamento de…

c₂], aumentou em [c₂, c₃], decresceu em [c₃, c₄], e assim por diante. Restringindo-nos ao intervalo [c₁, c₄], vemos que a quantidade toma seu maior valor (ou máximo) em c₃ e seu menor valor (ou mínimo) em c₂. Em outros intervalos verificam-se diferentes valores máximos e mínimos. Em todo o intervalo [a, b], o máximo ocorre em c₅ e o mínimo em a. Definição (4.1) Seja uma função f definida em um intervalo I, e sejam x₁ e x₂ números em I. (i) f é crescente em I se f (x₁) ‹ f(x₂) quando x₁ ‹ x₂

contínua f.  Se f’ mudar de negativa para positiva em c, então f tem um mínimo local em c.  Se f’ mudar de positiva para negativa em c, então f tem um máximo local em c.  Se f’ não mudar de sinal em c, então f não tem máximos ou mínimos locais em c. Exemplo 4 Encontre os valores máximos e mínimos locais de f(x) = 3x4 – 4x³ 12x² + 5. Faça um esboço do gráfico desta função. Exemplo 5 Encontre os valores máximos e mínimos locais de f(x) = ex - x. Faça um esboço do gráfico desta função. …

polinômio nulo. Capítulo II Máximos e Mínimos Definição e resultados gerais: Definições: Seja f: A ½ Rn ! R: Dizemos que Po 2 - A é um ponto de máximo (resp., mínimo) de f se f(P) · f(Po) (resp., f(P) ¸ f(Po)) para todo P 2 A: Seja f : A ½ Rn ! R: Dizemos que Po 2 A é um ponto de máximo local (resp., mínimo. local) de f se existir uma bola B centrada em Po tal f(P) · f(Po) (resp., f(P) ¸ f(Po)) para todo P 2 A\B: Às vezes usaremos a denominação de máximo (mínimo) global no…

Aula 06 Máximos e Mínimos Ponto Crítico f ( x, y)  0    x   ( xo , yo ) f ( x, y)  0  y   Extremante Local Condição suficiente p/ um ponto crítico ser extremante local. Seja f(x,y) de classe C2. A função... 2 f ( x, y) x 2 H ( x, y)  2 f ( x, y) xy 2 f ( x, y) yx 2 f ( x, y) y 2 denomina-se hessiano. 2  2 f ( x, y)   2 f ( x, y)   f ( x, y) H ( x, y)  xy x 2 y 2             2 Suponha que(xo,yo), ponto…

pirâmide com base quadrada onde apenas a altura h varia de 10m para 12m. d) De um cubo de aresta x quando esta aumenta em 0,03%. 3. Calcule: a) b) c) d) e) f) g) h) i) 32 Apostila de Cálculo Diferencial e Integral I Aplicações de Derivada Máximos e Mínimos de uma função Considere a função cujo gráfico é: é crescente nos intervalos é decrescente nos intervalos é constante no intervalo 33 Apostila de Cálculo Diferencial e Integral I Se é constante, Exemplos: 1. Determinar os…

para se obter um custo mínimo a empresa deverá ter uma produção de 20 pares de sapatos por dia, sendo assim tendo uma quantidade ótima produção diária e tendo um menor desgaste das maquinas, que acarretaria na sua quebra ou uma diminuição significativa de sua vida útil, ou seja, produzindo acima de 20 pares de sapatos elevaria o custa da produção. Aplicações das Derivadas no Estudo das Funções A derivada é importante para determinar intervalos de 2 pontos, máximo e mínimo, sendo…

os pontos de máximo e mínimo, também chamados de pontos extremos de uma função são pontos do domínio onde a função atinge seu valor máximo e mínimo, O ponto Maximo se f tem um Maximo local em p se f (p) é maior ou igual aos valores de f em pontos próximos de p, de uma forma mais explicada se f der igual a -2 o ponto é Maximo, um papel fundamental para descobrir o ponto se uma f(x) é Maximo ou mínimo e f’ (x) = 0 isso ajuda bastante na hora de realizar a descoberta do ponto local.…