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PROPRIEDADES DE DETERMINANTES; MÉTODO DE CRAMER, SARRUS E LAPLACE. GUARUJÁ, 2015 E.E. PASTOR JACONIAS LEITE DA SILVA GUARUJÁ, 08 DE JUNHO DE 2015 NOME: VITÓRIA DE SOUZA GOMES Nº 41 PROFESSORA: RENATA / MATEMÁTICA 2ª C PROPRIEDADES DE DETERMINANTES; MÉTODO DE CRAMER, SARRUS E LAPLACE. GUARUJÁ, 2015 SUMÁRIO INTRODUÇÃO 4 Determinante de uma matriz: 5 Determinante de uma matriz de ordem 1: 5 Determinante de uma matriz de ordem 2: 5 Determinante de uma matriz de ordem 3: 5 Regra de Sarus: 6 Método de Laplace: 7 Regra de Cramer: 9 Conclusão 13 Referências Bibliográficas (Acesso em 06/06/2015) 14 INTRODUÇÃO Veremos nesse trabalho os determinantes de uma matriz e alguns métodos de como encontrar o determinando. Visando mostrar-lhe que os cálculos com matrizes podem ser fáceis de resolver. Já sabemos o quanto uma matriz é importando, agora veremos como encontrar seu determinante. Determinante de uma matriz: Para toda matriz quadrada de números reais é possível associar um número real denominado determinante. Indicamos o determinante de uma matriz A por detA. Determinante de uma matriz de ordem 1: Em uma matriz quadrada de ordem 1, o determinante é, por definição, o próprio elemento. Determinante de uma matriz de ordem 2: Em uma matriz quadrada de ordem 2, o determinante é dado pela diferença do produto dos elementos da diagonal principal e produto dos elementos da diagonal secundária. Determinante de uma…

Calculo do determinante de 3ª ordem (Pag. 278 do PLT 195) Dada a matriz A = 31-2-54-6027 det A = 3 . 4-627 – 1 . -5-607 + (-2) . -5402 det A = 3 . (4.7 – (-6) . 2) – 1 . (-5 . 7 – (-6) . 0) + (-2) . (-5 . 2 – 4 . 0) det A = 3 . (28 + 12) – 1 . (-35 + 0) – 2 . (-10 – 0) det A = 3 . 40 – 1 . (-35) – 2 . (- 10) det A = 120 + 35 + 20 det A = 175 Obs.: Pode calcular o determinante desenvolvendo qualquer linha ou qualquer coluna, tendo cuidado com a alternância dos sinais. O…

4 Sumário Páginas Etapa I – Matrizes e Determinantes 5 Passo 1 – Pesquisa sobre Matrizes e Determinantes 5 Passo 2 – Resolva os Exercícios 6 Etapa II – Determinantes de matrizes de 2ª, 3ª e 4ª ordem 8 Passo 1 – Pesquisa sobre os diferentes métodos para o cálculo do determinante de matrizes de 4ª ordem 8 Teorema de Laplace 8 Regra de Chió 9 Passo 2 – Resolva cada exercício abaixo, justificando a sua resposta 12 Passo 3 – Calcule os determinantes das matrizes abaixo,…

O Teorema de Laplace Determinante O teorema de Laplace consiste num método de calcular o determinante de matrizes quadradas de ordem n ≥ 2 utilizando o cofator. Lembrando que o cofator do elemento aij de uma matriz quadrada é o número: Para calcular o determinante de uma matriz M quadrada de ordem n ≥ 2 utilizando o Teorema de Laplace, devemos proceder da seguinte forma: 1. Escolha qualquer fila (linha ou coluna) da matriz M. 2. Multiplique cada elemento da fila pelo seu respectivo…

MATRIZES E DETERMINANTES PASSO 1: CONCEITO DE MATRIZES E SUAS APLICAÇÕES Matriz é um conjunto de elementos organizados em linhas e colunas. O número de linhas é representado por m e o número de colunas é representado por n, essas quantidades devem ser maiores ou iguais a um. A quantidade de linhas de colunas e os elementos que pertencem à matriz são identificados através de uma fórmula. Determinante é uma matriz quadrada representada de uma forma diferente, pois calculamos o seu…

MATRIZ 2 × 2 a. calcular o determinante da matriz; b. trocar de POSIÇÃO os elementos da diagonal principal; c. trocar de SINAL os elementos da diagonal secundária; d. dividir os elementos da matriz assim obtida pelo determinante da matriz original. 1 2 Veja: inverter a matriz A =  3 4 .    a. calculando o determinante: det A = 1 . 4 – 3 . 2 = 4 – 6 = –2. b e c. trocando de posição os elementos da diagonal principal e de sinal os da diagonal secundária:  4 − 2  .   − 3 1  …

Passos para desenvolvimento da Atividade: Etapa 1 : Aula Tema: Matrizes e Determinantes Passo 2: Pesquise três empresas, preferencialmente da sua região, a respeito do tipo de planejamento. Leia os tópicos do capítulo Matrizes do livro – texto que aborda a definição, a ordem e os principais tipos de matrizes. Passo 3: Leia o Capítulo – Determinante do livro – texto (citado na etapa 1) ou pesquise na biblioteca outros livros relacionados para que fique claro o conceito e escreva…

12 2 9 x2 + 4 9 53 Calcular y e x de modo que A seja igual a B, isto é : Y + 2 2 e = 12 2 9 x2 + 4 9 53 Pela definição de igualdade de matrizes, deve-se ter : Y + 4 = 12 y = 8 X2 + 4 = 53 X2 = 53 – 4 X2 = 49 X = ± √ 49 X = ± 7 1- Para que as matrizes A e B sejam iguais, é necessário que y = 8 e x = ± 7. Dadas as matrizes …

Determinantes- ►Regra de sarrus A Regra de Sarrus é um método para o cálculo do determinante de matrizes quadradas de ordem 3. Seja a matriz O determinante é dado, segundo a regra de Sarrus por: Uma forma prática de calcular o determinante por esta regra consiste em começar por escrever à direita da matriz as duas primeiras colunas da mesma: Somam-se então os produtos dos elementos das diagonais que partem de cima e da esquerda, e subtraem-se os produtos dos elementos…

Os métodos para o calculo das determinantes pesquisados são Chió e Laplace Técnica de calculo das determinantes por Chió No perpassar dos conceitos de determinantes, aprendemos formas e procedimentos que ajudam a encontrar os determinantes das matrizes quadradas de ordem 3. A regra de Chió nos permite calcular o determinante de uma matriz de ordem n, utilizando uma matriz de ordem menor (ordem n-1). Entretanto, para se utilizar esta regra é necessário que o elemento a11 seja…