Natureza

MACETES DO DICAS – 2:
Três das dicas que estão apresentadas de forma mais detalhada no livro estão selecionadas a seguir: 1) INVERSÃO DE UMA MATRIZ 2 × 2 a. calcular o determinante da matriz; b. trocar de POSIÇÃO os elementos da diagonal principal; c. trocar de SINAL os elementos da diagonal secundária; d. dividir os elementos da matriz assim obtida pelo determinante da matriz original. 1 2 Veja: inverter a matriz A =  3 4 .    a. calculando o determinante: det A = 1 . 4 – 3 . 2 = 4 – 6 = –2. b e c. trocando de posição os elementos da diagonal principal e de sinal os da diagonal secundária:  4 − 2  .   − 3 1 

1   −2 . d. dividindo cada elemento dessa matriz por –2: A −1 =  3 − −1  2 2  OBS.: este método encontra-se na página 82 do volume dois. 2) NÚMERO DE SOLUÇÕES NATURAIS DA EQUAÇÃO x1 + x2 + ... + xn = a: a. calcular o seguinte número de combinações:

C a + n −1, n −1 .

Veja: determinar o número de soluções naturais da equação x + y + z + w = 15. a. calculando por meio das combinações:

C15+ 4−1, 4−1 = C18,3 =

18! = 816 . 3!15!

OBS.: este método encontra-se na página 206 do volume dois. 3) CÁLCULO DE UM DETERMINANTE DE ORDEM QUALQUER POR MEIO DE DETERMINANTES DE ORDEM 2: a. selecionar, na primeira coluna, o elemento a11 e mais outro; b. formar determinantes de ordem 2 assim: além dos dois elementos já escolhidos na etapa “a”, escolher mais dois elementos de cada coluna subseqüente que estejam nas mesmas linhas daqueles selecionados na etapa “a”; c. multiplicar o determinante constituído por determinantes de ordem 2 por

(a11 )n−2

1

.

1 2 0 1 Veja: calcular o determinante A = 4 −2 1 −2

3 4 3 −1 . 0 1 3 1

a e b. formando o determinante constituído por determinantes de ordem 2 conforme as etapas “a” e “b”, ficamos com: 1 2 1 3 1 4 0 1 0 3 0 −1 1 3 −1 1 2 1 3 1 4 = − 10 − 12 − 15 . 4 −2 4 0 4 1 0 −4 −3 1 2 1 3 1 4 1 −2 1 3 1 1

c. calculando

(a11 )

1

n−2

:

1 1
4−2

= 1. 1 −1 − 10 − 15 18