Matriz Adjunta

1.1 Matriz 1.1.1 Definição de matriz 1.1.2 Ordem de uma matriz 1.2 Tipos de uma Matriz 1.3 Operações com Matrizes 1.3.1 Propriedades das operações com matrizes 1.4. Determinantes 1.4.1 Menor de uma matriz 1.4.2 Cofator de uma Matriz 1.4.3 Determinante de A usando cofatores: 1.4.4 Definição geral do determinante de uma matriz. 1.5 Matriz Adjunta 1.6 Inversa de uma Matriz 1.6.1 Cálculo da Matriz Inversa usando a Matriz Adjunta 1.6.2 Propriedades da Inversa de uma matriz 1.6.3 Cálculo da…

é uma matriz simétrica, mostre que B – BT é uma matriz nula. 2. Se C é uma matriz triangular superior, mostre que CT é uma matriz triangular inferior. 3. Mostre que para qualquer matriz diagonal D, D = DT. 4. As sentenças abaixo são verdadeiras ou falsas? Justifique a sua resposta. a) ( ─ A) T = ─ (AT); b) (A + B) T = BT + A’; c) (n1A)·(n2B) = n1n2(A·B); d) (─A)·(─B) = ─ (A·B); e) Se pudermos efetuar o produto A·A, então A é uma matriz quadrada. 5. Se A é uma…

Aula 04: Matriz Inversa Dada a matriz quadrada A, se existir outra matriz B da mesma ordem que verifique: A.B=B.A=I onde ( I é a matriz identidade ). Dizemos que B é a matriz inversa de A e representamos por A-1. ି Fórmula : ‫ ܣ‬ଵൌୣ ஺ ‫ ݂ ܥ‬ሻ Ǥ ‫ ݋‬௧ ሺ ‫ܣ‬ ୢ୲ 1 Matrizes Algumas propriedades das matrizes inversas ଵ (A 1) (AB) (AT) 1 =A =B A 1 1 1 = (A 1)T 1. ͳ ʹ Use a definição para calcular a inversa da matriz A = ቂ ቃ . െ െ ͳ ͵ 2. Verifica se a…

Matriz Transposta Matriz é uma tabela de números disposta em linhas e colunas como a mostrada a seguir, que possui 3 linhas e 2 colunas. Dentre as operações que podemos realizar com matrizes, uma delas é chamada de Matriz Transposta, indicada pela letra t sobrescrita à letra que representa a matriz. Exemplos: • A transposta da matriz A é representada por At. • A transposta da matriz M é representada por Mt. Não podemos confundir a notação de matriz transposta com a notação de…

Chiaradia MATRIZ INVERSA Matriz Inversa: Seja A uma matriz quadrada de ordem n. Se det A matriz B, tal que a seguinte relação seja satisfeita : A  B  B  A  I (I é a matriz identidade) A matriz B é chamada de matriz inversa de A e representada por B  A 1 . Logo, temos: AA 1 0, então existe uma A 1 A  I Observe que a operação de multiplicação com a matriz inversa é comutativa. Se det A  0, dizemos que a matriz A é não-inversível ou singular. Cálculo da…

MATEMÁTICA ESSENCIAL Para o estudo de problemas lineares MATRIZES Uma matriz é um arranjo retangular, quadrado, linear horizontal ou linear vertical de números aos quais pode ser atribuído algum significado. Sua aplicação na apresentação de dados e na simplificação de cálculos, é muito grande em várias áreas do conhecimento, tais como administração, economia, engenharia, estatística, física, ciências contábeis, etc. A cada momento, novas aplicações são

6 2.3 Multiplicação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3 Matriz Inversa 6 8 3.1 Matriz Identidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Matrizes Equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3.3 Operações elementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3.4 Denição de Matriz Inversa 8 3.5 Determinação da Inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

provar que T é uma transformação linear, verificando que: Para quaisquer u,v U: F(u+v)=F(u)+F(v). Para qualquer k R e qualquer v U: F(kv)=k.F(v). Exemplo: Seja a aplicação T: Rn Rm definida por TA(v) = A . v1 v2 ... vn = w1 w2 ... wn Onde, A é uma matriz de ordem m×n e v = v1 ... vn é um vetor coluna. T é linear pois, TA(u+bv) = A(u+bv)= A(u) + A(bv)= A(u) + b.A(v)= TA(u)+ b.TA(v) Exemplos: Se A = 1 0 0 0 0 0 e TA: R² R³, então TA(u) = 1 0 0 0 0 0 . u1 u2 = u1 0 0 Então TA(u1,u2)…

Chiaradia MATRIZ INVERSA Matriz Inversa: Seja A uma matriz quadrada de ordem n. Se detA ≠ 0, então existe uma matriz B, tal que a seguinte relação seja satisfeita : A ⋅ B = B ⋅ A = I (I é a matriz identidade) A matriz B é chamada de matriz inversa de A e representada por B = A −1 . Logo, temos: A ⋅ A −1 = A −1 ⋅ A = I Observe que a operação de multiplicação com a matriz inversa é comutativa. Se detA = 0, dizemos que a matriz A é não-inversível ou singular. Cálculo…

0) são denominadas matrizes m x n. Na tabela anterior temos, portanto, uma matriz 3 x 3. Veja mais alguns exemplos: • é uma matriz do tipo 2 x 3 • é uma matriz do tipo 2 x 2 Notação geral Costuma-se representar as matrizes por letras maiúsculas e seus elementos por letras minúsculas, acompanhadas por dois índices que indicam, respectivamente, a linha e a coluna que o elemento ocupa. Assim, uma matriz A do tipo m x n é representada por: ou, abreviadamente, A =…