John Santos

inflexão Seja derivável no intervalo aberto e seja ao gráfico é um ponto de . A reta tangente em Definição 1: Dizemos que tem concavidade para cima no intervalo aberto se Definição 2: Dizemos que tem concavidade para baixo no intervalo aberto se Definição 3: Sejam e existirem números reais e contrários em e em , com com contínua em . Dizemos que é ponto de inflexão de , tal que tenha concavidades de nomes se Teorema:Seja uma função que admite até a derivada de 2ª ordem no intervalo aberto . a) Se b) Se em , então em , então terá a concavidade para cima em . terá a concavidade para baixo em . Exemplo 1: Seja determine os pontos de inflexão. Exemplo 2:. Estude inflexão, sendo . Estude com relação à concavidade e com relação à concavidade e determine os pontos de Máximos e Mínimos Definição (máximos e mínimos locais ou relativos) Sejam uma função, . Dizemos que é o valor máximo de em ou que um ponto máximo de em se para todo em . Se para todo em , dizemos então que é o valor mínimo de em ou que é um ponto mínimo de em . Definição (máximos e mínimos globais ou absolutos) Sejam uma função . Dizemos que é o valor máximo global de ou que é um ponto de máximo global de se, para todo em , . Se, para todo em , , diremos então que é o valor mínimo global de ou que é um ponto de mínimo global. Definição (ponto crítico) Diz-se que um ponto é um ponto crítico para a função definida em mas…

O Vídeo de Alta Definição é uma tecnologia inovadora na área do cinema que permite filmar com o máximo de qualidade prescindindo do uso de película, que era usada desde a origem do cinema até aos nossos dias e cuja utilização é hoje, desta forma, posta em causa. A Alta Definição (HD), um conceito em constante evolução, leva em conta o suporte do registro (que pode ser óptico ou magnético), a sua forma de codificação (analógica ou digital), a proporção de tela (4:3 ou 16:9), o número…

4.1 a 4.3. MÁXIMOS E MÍNIMOS ABSOLUTOS: revisão da aula teórica 6 Definição: O máximo absoluto de uma função f em um intervalo I é o maior valor possível de f ( x ) quando x varia em todo o intervalo I . Analogamente, o mínimo f em um intervalo I é o menor valor de f ( x) quando x percorre todo o intervalo I . absoluto de uma função Teorema: Toda função contínua em um intervalo fechado  a , b  possui máximo e mínimo absolutos. As figuras a seguir ilustram que esse resultado pode…

consumo como bebida. Esta norma não se aplica à polpa de fruta destinada para outros fins. 2. DEFINIÇÃO 2.1. Polpa de fruta é o produto não fermentado, não concentrado, não diluído, obtido de frutos polposos, através de processo tecnológico adequado, com um teor mínimo de sólidos totais, proveniente da parte comestível do fruto. 2.2. O teor mínimo de Sólidos totais será estabelecido para cada polpa de fruta específica. 3. DESIGNAÇÃO 3.1. Polpa de fruta simples: são aquelas polpas…

Definição A derivada representa a equação da reta tangente a curva no ponto P(a, f(a)), dada pelo limite de h tendendo a 0: A derivada de uma função f em uma variação é denotada como: , com x próximo a 0, ou seja, a variação de x é infinitesimal. Além disso, a derivada é a taxa de variação de alguma coisa, isto é, é a taxa instantânea de variação de y em relação a x no intervalo x. A derivada não existe caso a função tenha uma quina - como é o caso da função - ; f(x) não é…

respeito à soma: , Outras propriedades P14) Se , P15) Se Se Teorema 1 e , então 1.2 Valor absoluto e propriedades. Intervalos de números reais. Princípio dos intervalos encaixados Definição 1 1) Um número é positivo e um número é negativo. 2) Para todo o número dado e todo o número natural , ao produto de , vezes por si mesmo, se chama n-ésima potência de a e se denota por . 3) Ao número tal que (se existe), chama-se raiz n-ésima do número a e…

acordo com o gráfico, podemos tirar a seguinte definição: Definição 1: Seja uma função definida em um intervalo , e sejam . Então: (i) é crescente em se quando ; (ii) é decrescente em se quando ; (iii) é constante em se para todos e ; A próxima definição nos dá a terminologia que será utilizada para os maiores e menores valores de uma função: Definição 2: Seja uma função definida em um intervalo , e sejam . Então: (i) é o valor máximo de em se ; (ii) é o…

Cálculo II Capítulo 8. Máximos e Mínimos. Um dos principais usos de derivadas ordinárias é determinar os pontos de máximo e mínimo de funções de 1 variável. Veremos agora como achar os pontos de máximo e mínimo de uma função de 2 variáveis. Definição. Uma função de 2 variáveis tem um máximo local em ( , ) se: ( , ) ≤ ( , ), ( , ) ≈ ( , ). Note. Denotamos acima ( , ) ≈ ( , ) para indicar que o ponto ( , ) está próximo a ( , ), ou seja, está em algum disco centrado em ( , ).…

𝑓(𝑥3 ) são chamados máximos relativos e 𝑓(𝑥2 ) e 𝑓(𝑥4 ) são chamados mínimos relativos Máximo Relativo  Definição: Uma função 𝑓 tem um Máximo Relativo em 𝑐 , se existe um intervalo aberto 𝐼, contendo 𝑐, tal que 𝑓 𝑐 ≥ 𝑓 𝑥 ∀ 𝑥 ∈ 𝐼 ∩ 𝐷(𝑓) Mínimo Relativo  Definição: Uma função 𝑓 tem um Mínimo Relativo em 𝑐 , se existe um intervalo aberto 𝐼, contendo 𝑐, tal que 𝑓 𝑐 ≤ 𝑓 𝑥 ∀ 𝑥 ∈ 𝐼 ∩ 𝐷(𝑓) Exemplo  A função 𝑓 𝑥 = 3𝑥 4 − 12𝑥 2  Máximo relativo em 𝑐1 = 0 , pois existe o intervalo −2,2…

diante. Restringindo-nos ao intervalo [c₁, c₄], vemos que a quantidade toma seu maior valor (ou máximo) em c₃ e seu menor valor (ou mínimo) em c₂. Em outros intervalos verificam-se diferentes valores máximos e mínimos. Em todo o intervalo [a, b], o máximo ocorre em c₅ e o mínimo em a. Definição (4.1) Seja uma função f definida em um intervalo I, e sejam x₁ e x₂ números em I. (i) f é crescente em I se f (x₁) ‹ f(x₂) quando x₁ ‹ x₂ (ii) f é decrescente em I se f (x₁) › f(x₂) quando…