Matemática 12º - Probabilidades e Combinatória. Função Exponencial e Função Logarítmica. Limites de Funções. Continuidade. Assíntotas do Gráfico de uma Função.

Escola Secundária de Vila Verde Ficha de Trabalho - Ano Letivo 13/14 Probabilidades e Combinatória. Função Exponencial e Função Logarítmica. Limites de Funções. Continuidade. Assimptotas do Gráfico de uma Função. 1. A Sandra tem 15 fichas de plástico, sete das quais são verdes, sendo as restantes vermelhas. A Sandra empilha as 15 fichas aleatoriamente, umas em cima das outras. Qual é a probabilidade de as sete fichas verdes ficarem em cima?  A 2. B  8  7 1 A3 15 15! Qual o valor de p, sabendo que (A)4 3. 4. C 7!  8!  D  7! 15! 15! C20  60C p 2 6 p 60 (B)10 (C)15 (D)5 Na Assembleia da Republica de um determinado país, com 150 deputados, pôs-se a discussão o aumento dos impostos e o aumento das reformas. Os resultados revelaram que 70 dos deputados estava a favor dos aumentos dos impostos, 55 estavam a favor dos aumentos das reformas e 25 a favor de ambas as coisas. Selecionando-se dois dos deputados ao acaso, qual a probabilidade de eles estarem em acordo? 45 30 25 50 45 30 25 70 55 70 55 25  A C2  C2  C2  C2 B  C2 150C2  C2 C  C2  C2 D C2 150C2  C2 150 150 C2 C2 C2 C2 Considere a linha do triângulo de Pascal em que o segundo elemento é 27. Escolhem-se ao acaso, dois elementos dessa linha. Qual é a probabilidade de estes dois elementos serem iguais?  A 14 C2 27 B  28 27 C  282 C2 14 D 28 C2 C2 5. Quantas…

LIMITES: Propriedades e Continuidade Disciplina: Cálculo 1 Professora: Nadjara Paixão LIMITES – Propriedades Propriedades dos Limites  Se 𝑎, 𝑚 e 𝑛 são números reais, então 𝑙𝑖𝑚 (𝑚𝑥 + 𝑛) = 𝑚𝑎 + 𝑛, ou seja, substitui o 𝑥 pelo valor 𝑥→𝑎 de 𝑎 Exemplo: 𝑙𝑖𝑚(2𝑥 + 3) 𝑥→2  Se 𝑐 é um número real qualquer, então a) 𝑙𝑖𝑚 𝑐 = 𝑐  𝑥→𝑎 𝑙𝑖𝑚 5 = 𝑥→8 OBS: Limite de uma constante, ∀𝑥 ∈ 𝑅, será sempre a própria constante. b) 𝑙𝑖𝑚 𝑥 = 𝑎, ou seja, substitui o 𝑥 por 𝑎, 𝑙𝑖𝑚 𝑥…

1.1 Limites e continuidade Os conceitos de limite e continuidade são generalizáveis a campos escalares e vectoriais. Definição 1.1.1: Seja um ponto de acumulação do domínio S de uma função . Diz-se que é limite de no ponto (ou quando tende para ) e escreve-se ou , se para cada existe tal que para todos os pontos tais que , que é o mesmo que . Nota: Não exigimos que a função esteja definida em . Note-se ainda que tende para por valores diferentes de , e por…

Definição de funções de várias variáveis. Domínio e imagem de funções de várias variáveis. Gráficos de funções de duas variáveis. Jailton Soares FUNÇÕES COM VÁRIAS VARIÁVEIS INTRODUÇÃO As grandezas físicas, geralmente, dependem de mais de uma variável independente. Exemplos simples: A área de um retângulo de lados x e y, depende, tanto de x, quanto de y, pois S  xy O volume de um paralelepípedo de lados x, y e z V  xyz O volume V de um gás ideal depende da temperatura T, do número…

Capítulo 3 LIMITE E CONTINUIDADE 3.1 Limites O desenvolvimento teórico de grande parte do Cálculo foi feito utilizando a noção de limite. Por exemplo, as definições de derivada e de integral definida, independente de seu significado geométrico ou físico, são estabelecidas usando limites. Inicialmente desenvolveremos a idéia intuitiva de limite, estudando o comportamento de uma nas proximidades de um ponto que não pertence, necessariamente, ao seu função domínio. Por exemplo, seja…

uuuuuuuuuuuuuuuu Disciplina: Cálculo I Ementa: Produtos notáveis; fatoração; divisão de polinômios; equações quadráticas; coeficiente angular; equação da reta; funções lineares, quadráticas, modulares, exponenciais, logarítmicas e aplicações. Limite e Continuidade. Derivadas. Integral. Métodos de Integração. Disciplina: Física I Ementa: Os conhecimentos dos fenômenos da natureza, das teorias físicas e da utilização de instrumentação são de grande importância…

desenvolvidas na disciplina Identificar e classificar as funções usuais, assim como interpretar gráficos e determinar os domínios de cada uma das funções. Calcular limites das funções de uma variável real. Habilidades desenvolvidas na disciplina Identificar os conceitos e resultados básicos dos conteúdos da ementa, fornecendo ao estudante conhecimentos e técnicas que lhe sejam úteis posteriormente. Capacitar o aluno a uma apreciação da disciplina não só como expressão da…

*** Atividade Investigativa. Valor: 2,5 Pontos 10 12/08/14 2.1 Funções: Domínio e Imagem 12 19/08/14 2.2 Funções: Gráficos (Simetria) 14 21/08/14 *** Atividade Investigativa. Valor: 2,5 Pontos 16 26/08/14 2.3 Funções: Tipos 18 28/08/14 2.4 Funções: Compostas e Inversa 20 02/09/14 *** Atividade Investigativa. Valor: 2,5 Pontos 22 04/09/14 3.1 Limite e Continuidade: Limite de uma Função 24 09/09/14 3.2 Limite e Continuidade: Limites Laterais e propriedades …

Composição de Funções. Deslocamentos e alongamentos. Funções Compostas. Funções Impares e Pares: simetria. Função Inversa Logaritmo. Propriedades dos Logaritmos. Funções Logarítmicas. Funções Trigonométricas Radiano. Funções seno e co-seno. Função Tangente. Amplitude, período e fase. Funções Trigonométricas Inversas. Função Potência. Limite e Continuidade. Continuidade definição Limite. Conceito de Derivada. Derivada num ponto. Função Derivada. Interpretação de derivada (notação de…

353 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA PLANO DE ENSINO Código MAT 01353 Nome Cálculo e Geometria Analítica I – A Créditos/horas-aula Súmula 06 / 90 Semestre Estudo da reta e de curvas planas. Cálculo diferencial de uma variável real. Cálculo integral das funções de uma variável real. 2008-1 Cursos Ciência da Computação Ciências Atuariais – Noturno Design Engenharia Ambiental…