Teoremas trabalho de deformação

TEOREMA DE BETTI Seja uma estrutura qualquer, para qual um grupo de cargas Pi constitui o estado de deformação e outro grupo de cargas Pk constitui o estado de carregamento. Aplicando o teorema dos trabalhos virtuais, temos, indexando as deformações com dois índices, o primeiro indicando o local da deformação e o segundo a causa que a provocou: ∑ Pk ki = ∫ Mi Mk ds + … + ∫ x Qi Qk ds EJ GS ki, conforme a indexação adotada, indica a deformação, na direção da carga Pk devida ao carregamento Pi). Tomando, agora, para a mesma estrutura, Pk como estado de deformação e Pi como estado de carregamento, temos: ∑ Pi ik = ∫ Mi Mk ds + … + ∫ x Qi Qk ds EJ GS ik, indica a deformação, na direção da carga Pi, devida ao carregamento Pk). Igualando as duas expressões, obtemos: ∑ Pi ik = ∑ Pk ki – Expressão do teorema de Betti, que nos diz: “O trabalho virtual produzido por um sistema de forças em equilíbrio, quando se desloca devido às deformações produzidas por outro sistema de forças em equilíbrio, é igual ao trabalho virtual produzido por este segundo sistema de forças quando se desloca devido às deformações produzidas pelo primeiro sistema.” TEOREMA DE MAXWELL Fazendo, no caso do Teorema de Betti, com que Pi e Pk sejam uma única força (ou momento) unitária, teremos: 1 x ik = 1 x ki, expressão do teorema de Maxwell, que nos diz: “O deslocamento

pode ser calculada: L i = ∫ Ndλ + ∫ Q dy + ∫ Mdϕ + ∫ M t dω l l l l (4) E o Princípio dos Trabalhos Virtuais para corpos deformáveis pode ser expresso como: Le = Li n ∑ Pδ = ∫ i =1 i i l Ndλ + ∫ Qdy + ∫ Mdϕ + ∫ M t dω l l l (5) Até o momento nada se comentou sobre as relações entre tensões e deformações, de modo que, a equação acima é válida para qualquer tipo de material. 4-10 TC028 – Resistência dos Materiais II…

balanço; vigas Gerber; vigas inclinadas. Pórticos isostáticos planos: pórticos simples; pórticos com barras curvas; pórticos compostos. Arcos triarticulados. Estudo das treliças isostáticas: introdução e classificação de treliças; solução por equilíbrios de nós; método de Ritter; introdução ao estudo das treliças espaciais. Grelhas isostáticas. Pórticos espaciais isostáticos. Estudo das cargas móveis em estruturas isostáticas: introdução; linhas de influência - definição; obtenção das…

cargas verticais são transmitidas aos pilares pelas vigas. Já esforços horizontais são compensados pelo outro apoio. GRELHA É uma estrutura reticulada plana submetida a carregamentos perpendiculares ao seu plano. Na construção civil, este tipo de sistema estrutural é composto por um sistema de vigas, perpendiculares ou não entre si, que se interceptam, estando interligadas nos pontos de interseção. ARCOS São barras curvas, em que os esforços solicitantes…

discreto .................................................................................................6 1.2.3. Modelo computacional ...................................................................................10 1.3. Organização dos capítulos ....................................................................................11 2. CONCEITOS BÁSICOS DE ANÁLISE ESTRUTURAL............................................13 2.1. Condições básicas da análise estrutural…

discreto .................................................................................................6 1.2.3. Modelo computacional ...................................................................................10 1.3. Organização dos capítulos ....................................................................................11 2. CONCEITOS BÁSICOS DE ANÁLISE ESTRUTURAL............................................13 2.1. Condições básicas da análise estrutural…

3. O Realismo jurídico ____________________________________________149 4. Os limites do neopositivismo _______________________________________153 CAPÍTULO VI - O SENSO COMUM DOS JURISTAS__________________________154 1. O novo senso comum ____________________________________________154 2. A Jurisprudência dos interesses _____________________________________161 3. O sentido objetivo da lei__________________________________________165 • Francesco Ferrara e a mens legis…

literário (comédia, drama, e outros gêneros), exige uma segunda operação artística: a transformação da literatura em espetáculo cênico e sua transformação direta com a platéia. Assim, por maior que seja a interdependência entre texto dramático e o espetáculo, o ator e a cena criam uma linguagem específica e uma arte essencialmente distinta da criação literária. A arte dos atores e do diretor de cena não sobrevive à representação; os textos ficam. Durante os espetáculo, o texto…

é inteiramente convertido em energia associada ao sistema. A troca de energia de um sistema elástico consiste de variações na energia potencial (Ui) e na energia cinética (K). Se o sistema for carregado lentamente a energia cinética pode ser desprezada e teremos como resultado: Ue = Ui 7.2. Teorema de Clapeyron Pn Pi P1 δi δn δ1 Sejam P1, Pi, ..., Pn forças externas independentes entre si e δ1, δ2, ..., δn os deslocamentos correspondentes de seus pontos de aplicação medidos na…

3 Vigas–Coluna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.5.4 Barras Solicitadas por Tor¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 c˜ 1.5.5 Energia Potencial Total 1.5.6 Princ´ ıpios da Energia Potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.5.7 Primeiro Teorema de Castigliano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 1.5.8 Energia Potencial Complementar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 . . . . . . . . . . .…