Principio dos Trabalhos Virtuais
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Capitulo 10TEORMAS GERAIS DE DEFORMAÇÕES
10.1
INTRODUÇÃO
Nos capítulos anteriores estudou-se o equilíbrio dos corpos através das equações de equilíbrio da mecânica.
Estas equações relacionam forças e momentos, que são grandezas vetoriais. Uma outra abordagem do problema de equilíbrio dos corpos pode ser feita com o auxílio do conceito de trabalho ou energia e, desta forma, trabalha-se com grandezas escalares.
Este procedimento é bastante apropriado para a implementação de programas computacionais e, com seu desenvolvimento, resultou num avanço muito grande na solução de problemas relacionados com a análise estrutural.
10.2 PRINCÍPIO DOS TRABALHOS VIRTUAIS (Johann Bernoulli – 1717)
10.2.1
Introdução
Seja um ponto material M, no qual está, entre outras, aplicada uma força P.
Supondo que se imprima um deslocamento δ arbitrário ao ponto, resulta:
ϕ
M
P
L = P. δ .cosϕ
M'
δ
(1) ( Trabalho virtual, com força real e deslocamento virtual)
1-10
TC028 – Resistência dos Materiais II
Supondo que se aplique uma força virtual P ao ponto e, após ele ter atingido a posição de equilíbrio, aplica-se o sistema de forças reais. Este provocará um deslocamento real δ no ponto.
O trabalho virtual resultante é:
ϕ
M
δ
P
L = P .δ.cosϕ
10.2.2
M'
(2) ( Trabalho virtual, com força virtual e deslocamento real)
Princípio dos Trabalhos Virtuais para Corpos Rígidos
“Se um corpo rígido estiver em equilíbrio, a soma algébrica dos trabalhos virtuais, de todas as forças (reais) que sobre ele atuam, é nula para todos os deslocamentos virtuais
(arbitrários), compatíveis com sua vinculação, que lhe forem impostos”.
Como ilustração, considera-se um cilindro sujeito ao seu peso próprio sobre um plano, nas seguintes configurações:
δ
δ
P
P
δ
P
δ
δ
δ
L=0
L≠0
L=0
P
(a) Equilíbrio Indiferente
10.2.3
(b) Não há equilíbrio
(c) Equilíbrio Estável
Princípio dos Trabalhos