transformada de laplace

A TRANSFORMADA DE LAPLACE E ALGUMAS APLICAÇÕES Fernando Ricardo Moreira1, Esdras Teixeira Costa2, Marcio Koetz3, Samanta Andressa Santos Dumke Teixeira 4, Henrique Bernardes da Silva5 1 Professor Mestre do Curso de Matemática da Universidade Federal de Goiás (UFG) (moreirafrmat@hotmail.com) 2 Professor Doutor do Curso de Matemática da UFG 3 Professor Doutor da Faculdade de Engenharia Agrícola da UFMT 4, 5 Alunos de Graduação em Matemática na UFG RESUMO A transformada de Laplace é uma poderosa ferramenta na resolução de problemas envolvendo equações difero-integrais, diferenciais ordinárias e parciais. Neste artigo definimos a transformada de Laplace e calculamos a transformada para diversas funções elementares. Por último fizemos algumas aplicações da transformada de Laplace para resolver problemas de valor inicial em equações diferenciais ordinárias e problemas de valor de contorno em equações diferenciais parciais. PALAVRAS – CHAVE: Transformada de Laplace, Problema de Valor Inicial, Transformada Inversa. THE LAPLACE TRANSFORM AND SOME APPLICATIONS ABSTRACT The Laplace transform is a powerful tool in solving problems involving equations difero-integrate, and partial differential equations. In this article we define the Laplace transform and transformed to calculate the various elementary functions. Finally we made some applications of the Laplace transform to solve initial value problems in ordinary differential equations and…

Transformada de Laplace. Por meio de sua utilização, podemos converter muitas funções comuns, como funções senoidais, funções senoidais amortecidas e funções exponenciais, em funções algébricas de uma variável complexa s. Operações como diferenciação integração podem ser substituídas por operações algébricas no plano complexo. Assim, uma equação diferencial linear pode ser transformada em uma equação algébrica em uma variável complexa s. Se a equação algébrica em s for solucionada em…

RODRIGO DA COSTA NETO APLICAÇÕES DA TRANSFORMADA DE LAPLACE Relatório apresentado à disciplina de Modelagem e Análise de Sistemas Dinâmicos do curso de Engenharia de Produção Profº . Turma 3001 ITUMBIARA 2013 RESUMO A transformada de Laplace é uma poderosa ferramenta na resolução de problemas…

n − 1) (0) , s > 0 2.Calcular as transformadas de Laplace das funções f ( t ) = cos at e sen at calculandoa transformada de Laplace da função h ( t ) = e iat , i 2 = 1 .3.Seja n um inteiro positivo. Calcular a transformada de Laplace da função f n :[0 , ∞ ) −→ R dada por f n ( t ) = t n , para n = 0 , 1 , 2 , ··· .4.Usando a propriedade do deslocamento, determine uma função f ( t ) sabendo quesua transformada…

Cálculo Diferencial e Integral III Derivadas: Derivada de funções simples: Operações: 1) 2) 3) 4) 5) Derivada de funções compostas: 1) 2) 3) 4) Integral: Exercícios de revisão: 1) Calcular as derivadas das funções simples: a) b) …

4. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 4.1: Definição e conceitos básicos Definição 1.1: Uma equação diferencial ordinária é uma equação da forma ⎛ dy dny⎞ ⎜ x, y , , … , n ⎟ = 0 f⎜ dx dx ⎟ ⎝ ⎠ ou f x, y, y ′,…, y (n ) = 0 , envolvendo uma função incógnita y = y ( x ) ( ) e algumas das suas derivadas em ordem a x. Exemplos 1.2: 1) dy + xy = 0 ; 2) y ' ' + y ' = x ; 3) x 2 − y 2 dx − ( x + y ) dy = 0 . dx ( ) Definição 1.3: Chama-se ordem da equação diferencial à…

Introdução As equações diferenciais estudadas neste curso, assim como a transformada de Laplace são poderosas ferramentas de cálculo e têm aplicações em praticamente todas as áreas da Física. Em especial ha uma grande variedade de fenômenos físicos que são muito bem representados por equações diferenciais de 2a ordem. Aplicações de Equações Diferenciais Ordinárias de 2ª Ordem Problema 1 Oscilador Harmônico Amortecido Crítico Um peso de 8 libras alonga uma mola em 2 pés. Supondo…

TRANSFORMADA DE LAPLACE Experiência realizada pelo aluno do curso de Engenharia Elétrica da Faculdade Estácio Radial de Curitiba referente a disciplina de Modelagem e Analise de Sistemas Dinâmicos, orientados pelo professor Rafael Martins. Turma – EGE03AN. CURITIBA 29/03/2013 SUMÁRIO 1. Resumo 3 2. Objetivo 3 3. Introdução 3 4. Discussão 7 5. Método de trabalho 7 6.…

TRANSFORMADA DE LAPLACE 1.1 TRANSFORMADA DE LAPLACE Para um sinal x(t), a transformada de laplace X(s) é definida por: O sinal x(t) de saída é dito ser a transformada inversa de laplace de X(s), sendo que: Onde e é uma constate escolhida garantir a convergência da integral da primeira equação. Linaridade da Transformada A transformada de laplace é uma operação linear, mostrando que o princípio da superposição é válido: A prova é simples, por definição: …

funcional, a transformada de Laplace de uma função f(t) definida para todo número real t ≥ 0 é a função F(s), definida por: As propriedades desta transformada tornam-na útil para a análise de sistemas dinâmicos lineares. A vantagem mais interessante desta transformada integral é que a integração e a derivação tornam-se multiplicações e divisões, da mesma maneira que o logaritmo transforma a multiplicação em adição. Ela permite levar a resolução de equações diferenciais à resolução de…