Eewew

( t )
, f

( t )
,
···
, f
(
n
−
1)
(
t
)
são contínuas de ordem exponencial,e f ( n )
(
t
)
seccionalmente contínua em
[0
,
∞
)
, então
L
[ f n
(
t
)] = s n
L
[ f ( t )]
−
s n −
1
f
(0)
− s n
−
2 f 
(0)
−···− sf ( n −
2)
(0)
−
f
(
n
−
1)
(0)
, s >
0
2.Calcular as transformadas de Laplace das funções f ( t ) = cos at e sen at calculandoa transformada de Laplace da função h ( t ) = e iat
, i
2
= 1
.3.Seja
n um inteiro positivo. Calcular a transformada de Laplace da função f n
:[0
,
∞
)
−→
R dada por f n
(
t
) = t n
, para n = 0
,
1
,
2
,
···
.4.Usando a propriedade do deslocamento, determine uma função f ( t ) sabendo quesua transformada de Laplace é
F
( s ) = s −
22
s
2
+ 2 s + 2
5.aplicando a transformada de Laplace da derivada, verificar que, se f ( t ) = t cos at então
L
[ f ]( s ) = s 2
−
a s ( s 2
+
a
2
)
2
6.Sem calcular a integral, determine as transformadas de laplace.
1
.
L
 t 
0
e x dx

2
.
L

t

0 cos xdx

3
.
L

t

0 sen x cos( t
−
x
)
dx

4
.
L

t

0 xe t
−
x

5
.
L

t

0 e − x sen xdx 
6
.
L
 t · t 
0
sen xdx 
7
.
L
 t 
0
e
−
x dx 
9
.
L
 t 
0
x sen xdx

10
.
L

t
·
t

0 xe − x dx

7.Mostre que se
0
≤ x < b
≤
kn
≤
1 ou 0
≤
kn
≤
b < x
≤
1
, então x kn
(1
− x )
1
− kn ≤ e −
2(
x
−
b
)
2 b kn
(1
− b )
1
− kn 264
Séries de Potências e Equações Diferenciais
8.Determine a transformada inversa de Laplace para as funções:
1
.ss
4
+ 4
2
.ss
4
+ 4
−
e
−
s s 2
−
e
−
2 s s
2
−
1
3
.
2 s −
5
s
(
s
2
+ s + 12
4
.p p
4
+ 4
−
e
−
p p
2
− e −
2
p p
2
−
1
9.Determine:
1
.
L
−