apotila estatistica

34 7. PROBABILIDADE Podemos classificar os experimentos em dois grandes grupos:  Determinísticos: Aqueles cujos resultados são previsíveis, tais como os regidos por modelos matemáticos bem definidos.  Aleatórios: Aqueles cujos resultados não podem ser previstos, tais como: resultado da loto, sorteio em loterias etc. No estudo de Probabilidade trataremos os Experimentos Aleatórios, ou seja, aqueles onde os resultados finais de cada tentativa do experimento serão diferentes e não previsíveis. Ex. Lançamento de dados ou de moedas. Espaço Amostral (U) É o conjunto U de todos os resultados possíveis de um experimento, n a quantidade de elementos de é indicada por n (U). Exemplos: a) Lançamento de um dado, U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; n(U) = 6. b) Sorteio de uma das dezenas da loto U = {00, 01, 02,..., 99}; n(U) = 100. c) Lançamento de dois dados, U = {(1,1), (1, 2),..., (6, 6)}; n(U) = 36. Evento (A) A cada experimento aleatório está associado o resultado obtido, que não é previsível, chamado evento aleatório, ou seja, qualquer subconjunto de U. O evento aleatório pode ser um único ponto amostral ou uma reunião deles. U = {2, 4, 6, 8, 10, 12} Exemplo: A = {2, 6, 10}  Quando A = U dizemos que o evento é Certo. Exemplo: Lançamento de uma moeda  U = {Cara, Coroa} e A = {Cara, Coroa} temos A = U  Evento Certo.  Quando A =  dizemos que o evento é Impossível. Exemplo: Obter 8 no lançamento de um dado é um Evento Impossível.  …

Consciente ou inconscientemente, a probabilidade é utilizada por qualquer indivíduo que toma decisões em situações de incerteza. Conhecendo ou não regras para o seu cálculo, muitas pessoas interessam-se por eventos ligados às probabilidades. Isto pode ser comprovado pelo grande número de indivíduos que jogam em loterias, bingos, corridas de cavalo, etc. Na verdade, as aplicações iniciais dos cálculos das probabilidades ocorreram em função de jogos de azar, no século XVI. A utilização das…

Probabilidade Condicional Motivação Uma moeda é lançada 3 vezes. Ver o Espaço Amostral Considere o evento A: Sair cara exatamente duas vezes Agora considere que o resultado do primeiro lançamento foi cara. PERGUNTA-SE: Qual a probabilidade de sair cara exatamente duas vezes? Ver o novo Espaço Amostral e o novo evento A’ Problemas: 1. Ao retirar uma carta de um baralho de 52 cartas, qual é a probabilidade de sair um às vermelho sabendo que ela é de copas? 2. Uma família…

Exercícios Resolvidos 1) Urna contem 5 bolas brancas, 4 vermelhas e 3 azuis. Extraem-se simultaneamente 3 bolas. Achar a probabilidade de a) Nenhuma ser vermelha b) Todas sejam da mesma cor solução a) B= {branca} V = {vermelha} A = {Azul} Nenhuma ser vermelha: {AcAcAc} P(Nenhuma ser vermelha) = P(Ac∩Ac∩Ac) = ( 8 / 12 ) x (7 / 11 ) x (6/10 ) = 0,2545 b) Todas da mesma cor: {AAA}{BBB}{VVV} P(Todas da mesma cor) = P(A∩A∩A) +P(B∩B∩B) +P(V∩V∩V) = (4/12 ) x(3/11) x (2/10)+ (5/12) x (4/11) x (…

Capítulo 6 Noções de Probabilidade 6.1 - OBJETIVO DO CAPÍTULO Este capítulo te como objetivo explorar a variabilidade em dados / resultados observados e a incerteza associada às decisões, introduzir a probabilidade como uma medida de plausibilidade de resultados e risco de decisões, bem como observar as regras da probabilidade em situações em que são considerados eventos múltiplos. 6.2 Introdução à probabilidade Consciente ou inconsciente a probabilidade é usada por…

1 Estatística II Capítulo 1: Consciente ou inconsciente, a probabilidade é usada por qualquer individuo que toma decisão em situações de incerteza. Conhecendo ou não regras para seu cálculo, muitas pessoas interessam-se por eventos ligados às probabilidades. Do contrário, poderíamos explicar o grande número de indivíduos que jogam loterias, bingos, corridas de cavalo etc.? Aliás, as aplicações iniciais do cálculo das probabilidades ocorreram em função de jogos de azar, no século XVI. A…

PROBABILIDADE Na Análise Combinatória estudamos regras de contagem do número de modos de ocorrência de certos acontecimentos e do número de agrupamentos que podem ser feitos com uma quantidade finita de objetos dados. Na Teoria da Probabilidade procuramos quantificar numericamente a chance de que tais acontecimentos ocorram de determinadas maneiras e de que tais agrupamentos obedeçam a determinadas condições. Criada a partir dos jogos de azar, esta teoria desenvolveu-se nos últimos…

Probabilidade No estudo das probabilidades estamos interessados em estudar o experimento aleatório, isto é, aquele cujo resultado é incerto, embora o conjunto de resultados possíveis seja conhecido. Por exemplo, lançar um dado ou uma moeda e observar o resultado obtido constituem um experimento aleatório. Da mesma forma, sortear uma bola de um conjunto de bolas numeradas de 1 a 100 também é um experimento aleatório. Em termos gerais, a probabilidade determina a possibilidade…

dos recém-nascidos num determinado período num hospital, etc). 2.Tipos de gráficos: Variáveis Qualitativas: os mais comuns são os gráficos de colunas e de setores (“pizza”). Veja Exemplo: Grau de Instrução Freqüência Fundamental 12 Médio 18 Superior 6 Variáveis Quantitativas: são vários os tipos de gráficos para representar um conjunto de dados com variáveis quantitativas. Pode-se citar: a) Gráficos de Colunas (Discretas): Número de filhos F 1 4 2 5 3 7 4 3 5 1 b) Histograma…

mesma probabilidade de acontecer. Exemplos: 1) O lançamento de uma moeda no jogo de cara ou coroa: Espaço Amostral: {Cara, Coroa}. 2) Lançamento simultâneo de dois dados, observando as faces superiores: Espaço Amostral: {(1,1); (1,2); (1,3);...;(2,1);(2,2);...(6,6)}. Um exemplo de evento é: Soma das faces menor que 4: {(1,1);(1,2);(2,1)}. Um exemplo de evento elementar é: {(3,5)}. PROBABILIDADE NUM ESPAÇO EQUIPROVÁVEL Chamando de U o espaço amostral, de n(U) o número de elementos de U e…