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Probabilidade Condicional

Motivação
Uma moeda é lançada 3 vezes. Ver o Espaço Amostral
Considere o evento A: Sair cara exatamente duas vezes
Agora considere que o resultado do primeiro lançamento foi cara.
PERGUNTA-SE: Qual a probabilidade de sair cara exatamente duas vezes?
Ver o novo Espaço Amostral e o novo evento A’

Problemas:
1. Ao retirar uma carta de um baralho de 52 cartas, qual é a probabilidade de sair um às vermelho sabendo que ela é de copas?
2. Uma família planejou ter 3 crianças. Qual é a probabilidade de que a família tenha 3 homens, já que a primeira criança que nasceu é homem?
3. As pesquisas de opinião apontam que 20% da população é constituída de mulheres que votam no partido X. Sabendo que 56% da populaçao são mulheres, qual é a probabilidade de que uma mulher selecionada ao acaso da população toda vote no partido X?

Exercícios Propostos
1. Se A e B são eventos com P(A)=0,4, P(B)=0,2 e P(A∩B)=0,1, calcule:
a) P(A/B) b) P(B/A) c) P(A/AB)
2. Se A e B são eventos com P(A)=3/5 e P(B)=1/2 e P(A∩B)=3/10, determine a probabilidade de:
a) A dado B b) B dado A c) A dado AB
3. Jogam-se dois dados. Qual é a probabilidade de se obter o 4 no primeiro dado, se a soma dos resultados é 9?
4. Um grupo de pessoas está classificado da seguinte maneira:

Professor
Advogado
Dentista
Homens
60
80
50
Mulheres
90
40
30

Escreva em palavras o que significa cada uma das expressões, supondo que cada pessoa tenha uma única profissão:
a) P(A/H) b) P(P/M) c) P(D/H) d) P(Abarra/Mbarra) e) P(Dbarra/H) f) P(P/Hbarra)
Calcule os itens a, b e c.
5. Uma moeda é lançada 3 vezes. Determine a probabilidade de se obter:
a) 3 caras
b) 3 caras, dado que a primeira foi cara.
c) Exatamente duas caras.
d) 2 caras, dado que a primeira foi coroa.
e) Cara no 2º lançamento, dado que 2 coroas e uma cara foram obtidas.
f) Cara no 2º lançamento, dado que 3 caras foram obtidas.
g) Cara no 2º lançamento, dado que pelo menos 1 cara foi obtida.
6. Uma