ESTATÍSTICA

Engenharia:____________________________ Disciplina: Estatística e Probabilidade Professor: Luiz Henrique Ramos da Costa Aluno (a):________________________________ Data: ____/____/____ AULA Nº 10 DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE E DISTRIBUIÇÃO NORMAL Distribuição de Probabilidade Exemplo: Consideremos a distribuição de freqüências relativa ao número de acidentes diários em um estacionamento: Número de acidentes Freqüências 0 1 2 3 22 5 2 1 Em um dia, a probabilidade de: Não ocorrer acidente é: P = = 0,73 = 73% Ocorrer um acidente é: P = Ocorrer dois acidentes é P = Ocorrer três acidentes é: P = Podemos então escrever esses dados em uma tabela de distribuição de possibilidades: Número de acidentes (x) Probabilidades P(x) Percentual 0 1 2 3 0,73 0,17 0,07 0,03 73% 17% 7% 3% Ao definir a distribuição de probabilidade, estabelecemos uma correspondência unívoca entre os valores da variável aleatória X e os valores da variável P. Esta correspondência define uma função: os valores x1 (i = 0, 1, 2, ..., n) formam o domínio da função e os valores p1 ( i = 0, 1, 2, ..., n) o seu conjunto imagem. Essa função, assim definida, é denominada função probabilidade e é representada por: F(x) = P(X = xi) A função P(X = xi) determina a distribuição de probabilidade da variável aleatória X. Distribuição Normal Resolveremos problemas do tipo: determinar a probabilidade de se obterem k sucessos em n tentativas. O…

lançamento de um dado, determine a probabilidade de se obter: a) o número 1; R: 1/6 b) um número primo; R: 1/2 c) um número divisível por 2; R: 1/2 d) um número menor que 5; R: 2/3 e) um número maior que 6. R: 0 2) No lançamento simultâneo de dois dados, um branco e um vermelho, determine a probabilidade dos seguintes eventos: a) os números sejam iguais; R: 16,66% b) a soma dos números seja igual a 9. R: 11,11% …

Mauricio Lutz PROBABILIDADE Todas as vezes que se estudam fenômenos de observação, cumpre-se distinguir o próprio fenômeno e o modelo matemático (determinístico ou probabilístico) que melhor o explique. Os fenômenos estudados pela Estatística são fenômenos cujo resultado, mesmo em condições normais de experimentação variam de observação para outra, dificultando dessa maneira a previsão de um resultado futuro. Para a explicação desses fenômenos – fenômenos aleatórios – adota-se um…

Almeida da Fonseca EXERCÍCIOS – PROBABILIDADE 1- Em um lote de 12 peças, 4 são defeituosas. Sendo retirada uma peça, calcule: a) A probabilidade de essa ser defeituosa b) A probabilidade de essa não ser defeituosa 2- No lançamento de dois dados, calcule a probabilidade de se obter soma igual a 5. 3- Uma urna A contém: 3 bolas brancas, 4 pretas, 2 verdes; uma urna B contém: 5 bolas brancas, 2 pretas, 1 verde; uma urna C contém: 2 bolas brancas 3 pretas, 4 verdes. Uma…

simultâneo de 2 dados, considere as faces voltadas para cima e determine a) espaço amostral S. b) evento E1: números cuja soma á igual a 5. c) evento E2: números iguais. d) evento E3: números cuja soma é um número par. e) evento E4: números ímpares nos 2 dados. f) evento E5: número 2 em pelo menos 1 dos dados. g) evento E6: números cuja soma é menor que 12. h) evento E7: números cuja soma é maior que 12. Um casal planeja ter 3 filhos. Determine os eventos: a) os 3 são…

Um casal planeja ter 3 filhos. Determine os eventos: a) os 3 são do sexo feminino. b) pelo menos 1 é do sexo masculino. c) os 3 do mesmo sexo. 3) Uma urna contém 20 bolinhas numeradas de 1 a 20. Escolhe-se ao acaso uma bolinha e observa- se o seu número. Determine os seguintes eventos: a) o número escolhido é ímpar. b) o número escolhido é maior que 15. c) o número escolhido é múltiplo de 5. d) o número escolhido é múltiplo de 2 e de 3. e) o número escolhido é primo. f)…

Estatística II Distribuição de Probabilidade Distribuição Binomial 1) No lançamento de 3 moedas, a variável aleatória X anota o número de caras obtidas. Determine os valores de X e a função de probabilidade associada, P(X). 2) No lançamento de um dado, a variável aleatória X, anota o número de faces 3 obtidas neste lançamento. Determine os valores de X e a função probabilidade associada, P(X). 3) No lançamento de dois dados a variável aleatória X anota a diferença dos pontos das faces…

1) No lançamento simultâneo de 2 dados, considere as faces voltadas para cima e determine a) espaço amostral S. b) evento E1 : números cuja soma á igual a 5. c) evento E2: números iguais. d) evento E3: números cuja soma é um número par. e) evento E4: números ímpares nos 2 dados. f) evento E5: número 2 em pelo menos 1 dos dados. g) evento E6: números cuja soma é menor que 12. h) evento E7: números cuja soma é maior que 12. i) evento E8: números…

Espinosa Probabilidade Nesta unidade veremos ƒ Espaço amostral ƒ Eventos ƒ Probabilidade de um evento ƒ Propriedades ƒ Distribuição Binomial, Poisson e Normal Probabilidade ƒ Experimento aleatório – não se sabe o resultado antes Exemplos: moeda, cartas do baralho, dados Probabilidade ƒ Espaço amostral – ( E ou Ω) conjunto com todos os resultados possíveis de um experimento Exemplos: 1) jogando um dado honesto espaço amostral: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 2) jogar uma moeda A = { cara…

Revisão - - Permutação = - Combinação = C = - Distribuição de Probabilidade - Média = μ(x) = ∑x.p(x), onde x é a variável aleatória e p(x) é a probabilidade de cada ocorrência - Variância - s² = ∑(x – μ)².P(x) - Desvio Padrão - - Valor Esperado = Média Probabilidade Binomial - Correlação 1-) Qual a probabilidade de sair um rei quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas ? 2-) Qual a probabilidade de sair uma…