39705507 Bacen Marcus Pio A Avancada Aula 01

Prof. Macus Pio
CONCEITOS PRELIMINARES
EXPERIMENTO
ALEATÓRIO:
É
qualquer experimento que, repetido um grande número finito de vezes, mantidas as mesmas condições em cada um deles, não se consegue prever o resultado que dará.
ESPAÇO AMOSTRAL: É o conjunto formado por todos os resultados possíveis de ocorrer em um experimento aleatório.
EVENTO: É qualquer subconjunto de um espaço amostral. Obs: Quando o evento é um subconjunto unitário do espaço amostral, ele é denominado evento elementar.
ESPAÇO EQUIPROVÁVEL: É um espaço amostral no qual todos os eventos elementares tem a mesma probabilidade de acontecer.
Exemplos:
1) O lançamento de uma moeda no jogo de cara ou coroa:
Espaço Amostral: {Cara, Coroa}.
2) Lançamento simultâneo de dois dados, observando as faces superiores:
Espaço Amostral:
{(1,1); (1,2); (1,3);...;(2,1);(2,2);...(6,6)}.
Um exemplo de evento é: Soma das faces menor que 4:
{(1,1);(1,2);(2,1)}.
Um exemplo de evento elementar é: {(3,5)}.
PROBABILIDADE NUM ESPAÇO
EQUIPROVÁVEL
Chamando de U o espaço amostral, de n(U) o número de elementos de U e de n(A) o número de elementos do evento A ( ⊂ U ), a probabilidade do evento A é dada por:

PA =

n( A) n(U )

Obs: Essa fração é usualmente escrita como “casos favoráveis / casos possíveis”.
Como 0 ≤ n(A) ≤ n(U), a probabilidade é sempre um número entre 0 e 1.
A probabilidade de ocorrer o evento U é sempre 1.

Estatística Avançada
Exemplo: Qual a probabilidade de obtermos a seqüência
{Coroa, Cara, Coroa} quando lançamos uma moeda três
⎛ 3⎞
⎜ ⎟ casos favoráveis ⎜⎝ 2 ⎟⎠ 3
=
= vezes? Solução: p = casos possíveis
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TEOREMAS
Os teoremas a seguir são válidos em qualquer espaço amostral (equiprovável ou não).
“A probabilidade de um evento A é dada pela soma das probabilidades dos resultados individuais que constituem o evento A”, isto é,

A = {a1 , a2 ,..., ak } → PA = p1 + p2 + ... + pk
Exemplo: Considere um dado viciado no qual a probabilidade de ocorrer um número i entre 1 e 6 é proporcional a i. Determine a