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Capítulo IV Números Complexos O estudo dos números complexos permite resolver inúmeras questões no ramo da eletrônica, mecânica, elétrica, engenharia aeronáutica, geometria, dentre outros. Uma aplicação indispensável dos números complexos é na Transformação de Joukowski, que possibilita aos engenheiros aeronáuticos a realização de estudos sobre aerofólios e suas influências na força de sustentação dos aviões. Nos circuitos elétricos, têm-se outra aplicação clássica dos números complexos, possibilitando o estudo dos circuitos reativos, ou seja, os circuitos que contém resistores, capacitores e indutores. Vejamos o histórico da evolução dos números complexos para posteriormente nos ocuparmos da evolução dos conhecimentos. 1. Introdução e histórico Por volta do ano de 1500, acreditava-se que os números reais eram suficientes para a resolução de todos os problemas de medida. Um dos pensamentos correntes era de que raízes quadradas de números negativos não existiam e quando os matemáticos se deparavam com equações do 3º grau do tipo , consideravam-nas sem solução. Em 1545, Jerônimo Cardano (1501-1576) publicou um livro chamado “Ars Magna” (A Grande Arte), mostrando o método para resolver equações de terceiro grau, que hoje é chamado de Fórmula de Cardano: Raphael Bombelli (1526-1573), discípulo de Cardano, publicou seu livro “l´Algebra” (Álgebra) em 1572. No capítulo II dessa obra, trouxe a equação . Ao aplicar a fórmula de Cardano obteve: A conclusão que…

provoca o deslocamento do ponteiro, que esta fixado na bobina móvel, indicando o valor da grandeza a medir. Os instrumentos eletrodinâmicos podem ser construídos com ou sem núcleo de material ferromagnético no interior da bobina móvel, e também possuir bobinas cruzadas. * Princípio de funcionamento do instrumento eletrodinâmico. O instrumento eletrodinâmico possui uma bobina fixa e outra bobina móvel, sendo uma bobina de corrente e a outra de tensão. Normalmente a bobina fixa é…

1) A diferença entre os quadrados de dois números naturais é 24. Um possível valor do quadrado da soma desses dois números é: Escolher uma resposta. b. 144 Correto 2) O numero complexo z + a +bi... Escolher uma resposta. a. -raiz de 3 + 3i divididos por 2 Correto 3)O pH de uma solução aquosa é definido pela expressão pH = - log [H+], em que [H+] indica a concentração, em mol/litro, de íons de Hidrogênio na solução e log, o logaritmo na base 10. Ao analisar uma…

Geral 29 1.8.4 Propriedades 30 1.8.5 Soma dos n primeiros termos de uma P. G. 32 1.9 Coordenadas Cartesianas no Plano 35 1.10 Equação reduzida da Reta 37 1.11 Noção de Aplicação 42 1.12 Exercícios Propostos 43 1.13 Respostas dos Exercícios Propostos 46 1.14 Números Complexos 47 1.14.1 Introdução 47 1.14.2 Potências de j 50 1.14.3 Representações e Formas de um Número Complexo 51 a) Representações 51 b) As Fórmulas de Euler e suas decorrências 54 c) Formas 55 c.1) Cartesiana…

Geral 29 1.8.4 Propriedades 30 1.8.5 Soma dos n primeiros termos de uma P. G. 32 1.9 Coordenadas Cartesianas no Plano 35 1.10 Equação reduzida da Reta 37 1.11 Noção de Aplicação 42 1.12 Exercícios Propostos 43 1.13 Respostas dos Exercícios Propostos 46 1.14 Números Complexos 47 1.14.1 Introdução 47 1.14.2 Potências de j 50 1.14.3 Representações e Formas de um Número Complexo 51 a) Representações 51 b) As Fórmulas de Euler e suas decorrências 54 c) Formas 55 c.1) Cartesiana…

a) Apenas uma raiz é complexa. b) Todas são números reais. c) Duas delas são números imaginários puros. d) O numero 1 é raiz dupla da equação. e) A soma dela é -1. 7) Sendo , definida por f(x) = 2x + 2, todas as alternativas estão corretas, exceto: a) O gráfico de f(x) é uma reta que intercepta o eixo OX no ponto (1,0). b) O valor de f(0) é igual a 2 c) A função inversa de f é dada por . d) f(x) é uma função crescente. e) f(x) é positiva para…

Equação reduzida da Reta 37 11. Noção de Aplicação 42 12. Exercícios Propostos 43 13. Respostas dos Exercícios Propostos 46 14. Números Complexos 47 1. Introdução 47 2. Potências de j 50 3. Representações e Formas de um Número Complexo 51 a) Representações 51 b) As Fórmulas de Euler e suas decorrências 54 c) Formas 55 c.1) Cartesiana ou Retangular 55 c.2) Trigonométrica 55 c.3)…

pista de atletismo tem a forma de coroa circular, e a maior distância que pode ser percorrida em linha reta é 40 m. A área da pista, em metros quadrados, é: Escolher uma resposta. 400 pi Correto Notas relativas a este envio: 1/1. Question 3 Notas: 1 A carga de uma caneta esferográfica ....... Escolher uma resposta. 36 dias Correto Notas relativas a este envio: 1/1. Question 4 Notas: 1 A figura mostra o gráfico das funções custo total ......…

......................... 46 1.14 Números Complexos ........................................................................................................... 47 1.14.1 Introdução ................................................................................................................ 47 1.14.2 Potências de j ........................................................................................................... 50 1.14.3 Representações e Formas de um Número Complexo…

tubo? Escolher uma resposta. a. 40 cm b. 60 cm c. 30 cm d. 80/cm CORRETA OK e. 20 cm Correto Notas relativas a este envio: 1/1. Question 3 Notas: 1 A diferença entre os quadrados de dois números naturais é 24. Um possível valor do quadrado da soma desses dois números é: Escolher uma resposta. a. 400 b. 576 c. 64 d. 529 e. 144 CORRETA OK Correto Notas relativas a este envio: 1/1. Question 4 Notas: 1 Numa…