Hiperbole Elipse

a linha obtida é: um ponto, se o plano passa pelo vértice (elipse degenerada); uma elipse, se o plano não passa pelo vértice e é oblíquo em relação ao eixo; Se, em particular, o plano é perpendicular ao eixo, a elipse obtida é uma circunferência Se o plano secante é paralelo ao eixo, a linha obtida é: uma hipérbole, se o plano não passa pelo vértice; duas rectas concorrentes, se o plano passa pelo vértice (hipérbole degenerada) Se o plano secante é paralelo apenas…

são equidistantes do ponto F e da reta d. ELIPSE Elipse é o lugar geométrico de todos os pontos de um plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos desse plano é constante. HIPÉRBOLE Hipérbole é o lugar geométrico de todos os pontos de um plano cuja diferença das distâncias, em valor absoluto, a dois pontos fixos desse plano é constante. ELEMENTOS DA PARÁBOLA ELEMENTOS DA ELIPSE ELEMENTOS DA HIPÉRBOLE Equação reduzida da parábola Suponha…

de pontos, e a elipse - o conjunto dos pontos do plano cuja soma das distâncias à F1 e F2, hipérbole - hipérbole é o conjunto dos pontos do plano cuja diferença (em módulo) das distâncias à F1 e F2, não deixando de lado as suas respectivas equações gerais 1.2.Objectivo geral conhecer a circunferência e a sua equação geral; Conhecer as equações gerais de elipse e hipérbole 1.3.Objectivo cientifico Saber distinguir as equações gerais da circunferência da hipérbole e da elipse.…

um plano com um cone circular reto de duas folhas. Fazendo a interseção de um plano com um cone circular reto de duas folhas podemos obter: um ponto, uma reta, um par de retas ou as curvas cônicas: circunferência, elipse, parábola e hipérbole. A elipse, a parábola, a hipérbole e a circunferência eram obtidas como seções de cones circulares retos com planos perpendiculares a um dos elementos do cone, conforme variação do ângulo no vértice (agudo, reto ou obtuso). Dados um…

elipse http://www.youtube.com/watch?v=q0q6ezcBKgU http://www.youtube.com/watch?v=-PCEnnk2xa4 parábola http://www.youtube.com/watch?v=-idUqWf0XJ0 http://www.youtube.com/watch?v=bTLcS3ZYPKM&feature=related hipérbole http://www.youtube.com/watch?v=RNZlWsJCfvU&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=bTLcS3ZYPKM&feature=related quadráticas http://www.youtube.com/watch?v=jk7o38umgwc http://www.youtube.com/watch?v=FId1vK8SrRk&feature=related geometria analítica…

circunferências e as cônicas (elipse, hipérbole e parábolas) são curvas que também podem ser representadas no plano cartesiano e cuja propriedade obedecida pelos seus pontos de descrita por meio de uma equação de duas variáveis. A circunferência e a elipse podem ser vistas a partir de seções de um cilindro circular; a elipse não passa de uma circunferência alongada em uma das duas direções. Os quatro tipos de curvas podem ser vistos como seções de uma superfície cônica. …

Cônicas As cônicas – hipérbole, parábola, elipse e a circunferência, possuem todas elas, um aspecto singular: podem ser obtidas através da interseção de um plano convenientemente escolhido com uma superfície cônica, conforme mostrado na figura a seguir: A circunferência é, na realidade, uma elipse perfeita, cuja excentricidade é nula. No caso da elipse já sabemos que: excentricidade = e = c/a Como é válido na elipse que a2 = b2 + c2 , vem que: Ora, como c <

como uma elipse, uma hipérbole ou uma parábola, conforme o valor do discriminante B2-4AC. Uma vez o discriminante igual a zero, a equação representa uma parábola, maior que zero uma hipérbole e, se for menor que zero, uma elipse. Secções Cônicas Cônicas degeneradas: O Ponto: quando o plano α tiver apenas o vértice em comum com o cone, é o caso de uma elipse degenerada. Par de retas concorrentes: o plano α contém o vértice e duas geratrizes, o que chamamos de uma hipérbole…

INTRODUÇÃO Estudo das cônicas (Elipse, Hipérbole e Parábola). Algumas aplicações das cônicas O interesse pelo estudo das crônicas remonta a épocas muitos recuadas. De fato, estas curvas desempenham um papel importante em vários domínios da física, incluindo a astronomia, na economia, na engenharia e em muitas outras situações, pelo que não é de estranhar que o interesse pelo seu estudo seja tão antigo. Vejamos então algumas situações onde as curvas aparecem. Suponhamos que…

seção cônica, ou simplesmente cônica, ao conjunto de pontos que formam a interseção de um plano com a superfície cônica. Quando uma superfície cônica é seccionada por um plano qualquer que não seja pelo vértice, a cônica será: Parábola. Elipse. Hipérbole. As cônicas foram de fundamental importância para o desenvolvimento da astronomia, sendo descritas na Antiguidade por Apolônio de Perga. Mais tarde, Kepler e Galileu mostraram que essas curvas ocorrem em fenômenos naturais, como…