regra da cadeia

DERIVADA: Regra da Cadeia Derivada de funções compostas  Considere duas funções deriváveis 𝑓 e 𝑔 onde 𝑦 = 𝑔(𝑢) e 𝑢 = 𝑓(𝑥).  Para  𝑥𝑓(𝑥)  𝐷(𝑔), podemos escrever que 𝑦 = 𝑔 𝑢 = 𝑔[𝑓 𝑥 ] Ou seja, temos a função composta (𝑔 𝑜 𝑓)(𝑥).  Exemplo: 𝑔(𝑥) = (𝑥 + 7)2 pode ser vista como uma função composta onde 𝑢 = 𝑓 𝑥 = 𝑥 + 7 . Assim, 𝑦 = 𝑢2 = 𝑔(𝑢). Logo, 𝑔 𝑓 𝑥 = (𝑔 𝑜 𝑓)(𝑥) = (𝑥 + 7)2 DERIVADA: Regra da Cadeia Derivada de funções compostas  Para derivar funções compostas, utilizamos a Regra da Cadeia que diz que: A função composta 𝑔(𝑓 𝑥 ) tem derivada que é dada por: 𝒚 ′ = 𝒈′ 𝒇 𝒙 = 𝒈′ 𝒇(𝒙) . 𝒇′(𝒙) DERIVADA: Regra da Cadeia Regra da Cadeia  Regra do “de fora para dentro” 𝒚′ = 𝒈′ 𝒇 𝒙 . 𝒇′ 𝒙  Às vezes, é mais fácil notar a Regra da Cadeia da seguinte maneira: “Derive a função externa (“de fora”) 𝒈 sem derivar a função interna (“de dentro”) 𝒇(𝒙) , ou seja, 𝒇(𝒙) fica intacta. Depois, multiplique-a pela derivada da função “de dentro”, 𝒇(𝒙)”. Exemplo: 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛(𝑥 2 + 2𝑥 + 1) 𝑦′ = (𝑠𝑒𝑛 𝑥 2 + 2𝑥 + 1 )′ 𝒚′ = (𝒔𝒆𝒏 𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟏 )′ ∙ (𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟏)′ 𝒇𝒖𝒏çã𝒐 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒏𝒂 𝒊𝒏𝒕𝒂𝒄𝒕𝒂 𝒅𝒆𝒓𝒊𝒗𝒂𝒅𝒂 𝒅𝒂 𝒇𝒖𝒏çã𝒐 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒏𝒂 DERIVADA: Regra da Cadeia Derivada de funções compostas com potência  Se 𝑔(𝑥) é uma função derivável e 𝑛 é um número real não nulo, então: [(𝑔 𝑥 ) 𝑛 ]′ = 𝑛. [𝑔 𝑥 ] 𝑛−1 . 𝑔′(𝑥) DERIVADA DE FUNÇÃO EXPONENCIAL

volume quando a altura for 50 cm e o raio 16cm? Sol: V=pi.R.R.h Aplicando a regra da cadeia dV/dt= dV/dR . dR/dt + dV/dh . dh/dt Sabemos que dh= -10 dt dR= 4 dt Derivando a funçao do volume e substituindo os valores de dh e dR temos: dV/dt= (2.pi.R.h).4 + (pi.R.R).(-10) Substituindo h por 50 e R por 16 temos a resposta: dV/dt= 3840.pi cm quadrados/min Em cálculo, a regra da cadeia é uma fórmula para a derivada da função composta…

Derivadas. Conceito de derivação algébrica. Aplicar as regras de derivação para as funções algébricas e transcendentes. Leia mais em. http://www.google.com.br/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&ved=0CB0QFjAA&url=http%3A%2F%2Farquivos.unama.br%2Fnead%2Fgraduacao%2Fcesa%2Fpec%2Fmatematica%2Funidade3%2FDerivadas.doc&ei=r9NDVdXTOMWrNrK3gKgK&usg=AFQjCNH3DUJ_uLMpelrkJRpwqh8c7pNDTg&sig2=TPtAB9PCNrCu4vU4bJpeXQ&bvm=bv.92189499,d.eXY 3 exemplos. Conclusão. Entendo que aplicando a derivação…

EIG0003 MIEIG 2013/2014 1ª aula Prof. Catarina Castro Gabinete: M304 1 OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Adquirir conhecimentos teóricos e práticos, essenciais, sobre o cálculo diferencial de funções reais de variável real e algumas das suas aplicações. RESULTADOS ESPERADOS: 1 – Saber aplicar as regras da derivação a funções polinomiais, exponenciais, logarítmicas e trigonométricas. Derivação de funções racionais. 2 – Calcular a derivada da função composta e aplicá-la a…

de derivada de uma função. A derivada envolve matematicamente, o cálculo de limites e suas aplicações. Inicialmente apresentaremos as definição de derivadas, dando ênfase a conceitos e aplicações de como desenvolver e dominar suas principais propriedades das derivadas. Desenvolvimento 1. Derivadas Dizemos que Derivada é a taxa de variação de uma função y = f(x) em relação à x, dada pela relação ∆x / ∆y. Considerando uma função y =…

Prof. André Luís Corte Brochi UNISEB Centro Universitário 12/03/2014 Módulo 1.1 Unidade 7 Derivada de função composta: a regra da cadeia UNISEB Centro Universitário Objetivos da Aula • Desenvolver e aplicar a regra da cadeia na derivação de funções compostas. • Resolver problemas, utilizando as regras de derivação. Derivada da função composta A regra da cadeia Problema: Derive a função y =(x3 + 2x)2. Outra forma de calcular essa derivada Vamos escrever a função y como uma…

Derivada da Função Composta (Regra da Cadeia) Regra da Cadeia (primeira notação): Se e são funções diferenciáveis e é a função composta definida por , então é diferenciável e ′ é dada por Regra da Cadeia (segunda notação): Sejam Então e duas funções diferenciáveis. e a derivada de em relação a é dada por Observação: Ao usarmos a fórmula da segunda notação devemos ter em mente que se refere à derivada de quando é considerado como uma função de (derivada de em relação a ).…

Learning. Todos os direitos reservados. 1 14.5 A Regra da Cadeia Copyright © Cengage Learning. Todos os direitos reservados. A Regra da Cadeia Lembremo-nos de que a Regra da Cadeia para uma função de uma única variável nos dava uma regra para derivar uma função composta: se y = f (x) e x = g (t), onde f e g são funções diferenciáveis, então y é uma função indiretamente diferenciável de t e Para as funções de mais de uma variável, a Regra da Cadeia tem muitas versões, cada uma…

substância numa reação química. Então toda vez que fizermos referências às derivadas, estaremos falando de uma função , cuja derivada primeira pode ser simbolizada das seguintes formas: : lê-se linha, indicando a derivada primeira da função . : lê-se linha. : lê-se dydx ou derivada de y em relação a x. Nesta notação as variáveis independente e dependente são destacadas. De forma semelhante, pode-se indicar o nome da função no lugar da variável y e escrever , que indica a derivada da…

Regra da Cadeia Postado em 27 de setembro de 2011 em Cálculo|Seja o primeiro a comentar | 252 views A Regra da Cadeia deve ser utilizada quando queremos calcular a derivada de uma função composta. Para sua correta utilização, é necessário que você possa identificar corretamente quais são as funções que estão dentro das outras. Por exemplo: vamos calcular a derivada de (x² – 2)³. A primeira coisa que temos de fazer é observar a função e identificar quem é a composta de quem. No caso…