Função Composta Regra Da Cadeia

Derivadas |A derivada de uma função y = f(x) num ponto x = x0 , é igual ao valor da tangente trigonométrica do ângulo formado pela | |tangente geométrica à curva representativa de | |y=f(x), no ponto x = x0, ou seja, a derivada é o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função no ponto x0. | A derivada de uma função y = f(x), pode ser representada também pelos símbolos: y' ,…

Américo Jr. Bibliografia: SWOKOWSKI, E. W. Cálculo com geometria analítica. Capítulo 3. 1 Objetivo • DERIVADAS E REGRAS DE DERIVAÇÃO – Conceito de derivada como limite e sua interpretação geométrica. – Regras de derivação: adição, produto e divisão. A diferencial. – Derivadas trigonométricas. • REGRA DA CADEIA – Funções compostas. Exemplos. – A Regra da cadeia. O cálculo das derivadas de funções inversas. 2 A Reta Tangente e a Derivada • Qualquer reta que passe…

DERIVADA DE UMA FUNÇÃO EM UM PONTO Dada uma função y=f(x) e um ponto xo podemos definir duas variações: a variação de x, chamada ∆x, e a variação de y, chamada ∆y. Temos que ∆ x=x- xo e ∆ y=y- yo. A taxa de variação média de f(x) no ponto xo é então definida por: Por exemplo, se f(x)=x2 e xo=2 temos ∆x=x- 2 e ∆y=x2-4. Logo, f(x) − f(x o ) ∆y = ∆x x − xo ∆y x2 − 4 = ∆x x−2 Outro exemplo: se f(x)=x3 e xo=2 temos ∆x=x- 2 e ∆y=x3-8. Logo, ∆y x3 − 8 = ∆x x−2 A derivada de uma função em…

60 C= 75 C= 90 C= 105 C= 120 b) Esboçar o gráfico da função. c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q = 0? O significado do valor de C = 60 quando q = 0 é custo que independe da produção, também chamada de custo fixo. d) A função é crescente ou decrescente? Justificar. Essa função é crescente porque, quanto maior a produção, maior é o custo. e) A função é limitada superiormente? Justificar. A função não é limitada superiormente porque, se continuar…

Vetor Gradiente Seja a função , que admite derivadas parciais de 1ª ordem no ponto . O gradiente de f no ponto é o vetor dado por: = = Se a função tiver mais que duas variáveis como, por exemplo, o gradiente de em é dado por: Observação: 1. O vetor gradiente indica a direção e sentido de maior crescimento e decrescimento de uma função, ou seja, indica a direção na qual a função cresce e decresce mais rapidamente. 2. A norma do vetor gradiente calcula…

Limites é o limite de , quando tende para , ou que tende quando tende para ou com símbolos: quando Definição Unicidade Seja uma função real se o limite da mesma em um ponto existe, então ele é único. Em outras palavras: Se e então Limites da soma e da diferença Sejam duas funções e , cujo limite em um ponto exista. O limite da soma (ou da diferença) das funções no ponto existe e é: Limite do produto de duas funções Se existem os limites das funções e em um ponto , então o limite

Derivada da função Dizemos que Derivada é a taxa de variação de uma função y = f(x) em relação à x, dada pela relação ∆x / ∆y. Considerando uma função y = f(x), a sua derivada no ponto x = x0 corresponde à tangente do ângulo formado pela intersecção entre a reta e a curva da função y = f(x), isto é, o coeficiente angular da reta tangente à curva. De acordo com a relação ∆x / ∆y, temos que: partindo da ideia de existência do limite. Temos que a taxa de variação instantânea de uma…

...4, ETAPA 4 – Derivada do produto...........................................................................5, ETAPA 4 – Derivada do quociente........................................................................6, ETAPA 4 – Derivada da cadeia.............................................................................7, INTRODUÇÃO Nesta etapa da ATPS de Cálculo 01, iremos conhecer algumas Técnicas de Derivação e como podemos…

Definição: Uma função F(x) é primitiva de outra função f(x) se, f(x) for a derivada de F(x), isto é, ′( ) = ( ). Exemplos: é primitiva de 3 sen x é primitiva de cos x Proposição: Seja F(x) uma primitiva da função f(x). Então, se c é uma constante qualquer, a função ( ) = ( ) + também é primitiva de f(x). Em outras palavras, como a derivada de uma constante c é sempre zero e se F(x) é primitiva de f(x), então F(x)+c também é primitiva de f(x). Definição: Se F(x) é uma primitiva…

alfabeto  é uma cadeia sobre   {), (, , , *}, tal que: a) , assim como cada símbolo de  é uma expressão regular; b) Se  e  são expressões regulares, () também é; c) Se  e  são expressões regulares, (  ) também é; d) Se  é expressão regular então * também é; e) Nada será expressão regular se não seguir as regras de a) até d). S – Símbolo inicial (a partir do qual derivam-se as cadeias da linguagem); Derivação Processo através do qual as cadeias de uma…