Formula De Taylor E Maclaurin

Funcoes Uniformemente Cont´nuas . . . 149 ¸˜ ı 6.3 Exerc´cios do Cap´tulo 6 . . . . . . . . . . . . . 153 ı ı ´ 7 Funcoes Derivaveis ¸˜ 7.1 Introducao . . . . . . . . . ¸˜ 7.2 A Derivada . . . . . . . . . ´ 7.3 O Teorema do Valor Medio ´ 7.4 A Formula de Taylor . . . . ˆ 7.5 A Regra de L’Hopital . . . . 7.6 Exerc´cios do Cap´tulo 7 . ı ı 159 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

2. Determine as partes real e imaginária das funções seno e coseno. 3. Mostre que |sin z | ≥ |sin x| . 4. Resolva a equação cos z = 2. 5. Mostre que sin(2z ) = 2 sin z cos z e cos(2z ) = cos2 z − sin2 z. 6. Mostre que ainda é válida em C a fórmula de Euler eiz = cos z + i sin z. 2.2. AS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 31 Propostas de resolução 1. Dado z = x + yi, cos z = = = ezi + e−zi e(x−yi)i + e−(x−yi)i ey+xi + e−y−xi = = 2 2 2 ey (cos x + i sin x) + e−y (cos…

4.13 Derivadas de ordem superior . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 4.14 Aplicações da fórmula de Taylor à determinação de extremos, convexidade e in‡ exões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 4.15 Séries de funções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 CONTEÚDO v 4.16 Séries de potências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 4.17 Série de Taylor para funções reais de variável real . . . . . . . 104 5 Cálculo Integral em R…

em torno de x0=1 e aplicar para x=1,05, temos: 1 1 0,052 3 0,053 x = 1 + × 0,05 − . × . . + .×. . − ... ≅ 1,024695313 2 4 2 8 6 VI. Ordem de cálculo nas operações: Aproximações devido à fórmulas de resolução aproximadas. Seja, por exemplo, calcular 1,05 . Se desenvolver-mos f(x) = x em Série de Taylor Exemplo: Calcular o valor de V = 1º o modo : V = 2ºº modo: V = 1+ 2 = 1; 3 A+B , onde A=1, B=2, C=3; C A B 1 2 + = + = 0,333...+0,666... = 0,999... C C 3 3 UERJ – CTC –…

FUNÇÕES DEFINIDAS POR SÉRIES DE POTÊNCIAS............................................................................23 5.19. DERIVAÇÃO E INTEGRAÇÃO DE SÉRIES DE POTÊNCIAS................................................................24 5.20. SÉRIES DE TAYLOR .........................................................................................................................................24 5.21. RESPOSTAS…

Aristóteles (384-322 a.C.) tentou refutar os paradoxos de Zenão com argumentos filosóficos. Em matemática, uma aplicação cuidadosa do conceito de limite resolverá as questões levantadas pelos paradoxos de Zenão. Para suas demonstrações rigorosas das fórmulas para certas áreas e volumes, Arquimedes (287212 a.C.) encontrou várias séries infinitas – somas que contêm um número infinito de termos. Não possuindo o conceito de limite propriamente dito, Arquimedes inventou argumentos muito…

presente em praticamente tudo na padaria. Focando na ementa da disciplina, e aplicando mais especificamente na produção do pão francês, pode-se destacar o poder calórico desse produto. Quando o poder calórico dos alimentos é calculado utiliza-se a fórmula: Q = m*c*∆T onde Q é a quantidade de calor (cal), m é a massa (g), c é o calor específico (cal/g°C) e ∆T é a variação de temperatura. A informação de quantas calorias há no pão é muito…

. . . . . . . . . . . . . . . . . 264 5.6 Expans˜ao de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 5.7 S´erie de Potˆencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 5.8 Integrais El´ıpticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 5.9 N´umeros de Bernoulli e F´ormula de Euler-Maclaurin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

Terceira actividade de aprendizagem: Integração Numérica A terceira actividade de aprendizagem analisa os problemas de integração numérica. A discussão é limitada às fórmulas de Newton-Cotes. Atenção específica é dada às regras de Trapézio e de Simpson e a aplicação da técnica de Interpolação de Richardson em ambas fórmulas de Trapézio e de Simpson na dedução de esquemas de integração de Romberg Quarta actividade de aprendizagem: Raízes de Funções A quarta e a final actividade de…

137 Regra dos Trapézios................................................................................................. 139 Regra de Simpson .................................................................................................... 140 Fórmula Geral das Quadraturas Newtonianas .......................................................... 142 6.3 - Métodos de Extrapolação ......................................................................................... 146 6.4 - Quadratura…