aleixo

Análise Matemática I
Feliz Minhós

ii

Conteúdo
Objectivos Gerais

1

Programa

3

1 Sucessões
1.1 De…nição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Subsucessão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Sucessões monótonas . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Sucessões limitadas . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Indução Matemática . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 Noção de vizinhança . . . . . . . . . . . . . . .
1.7 Sucessões convergentes. Propriedades . . . . . .
1.8 Operações algébricas com sucessões . . . . . . .
1.9 Propriedades algébricas dos limites . . . . . .
1.10 Sucessão de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . .
1.11 A recta acabada. In…nitamente grandes . . . .
1.12 Operações com limites em R. Indeterminações .
1.13 Sucessão exponencial . . . . . . . . . . . . . . .
1.14 Sucessão do tipo potência-exponencial . . . . .

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2 Séries de Números Reais
2.1 De…nição e generalidades . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Série geométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Série de Mengoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Propriedades algébricas das séries . . . . . . . . . .
2.5 Séries de termos não negativos . . . . . . . . . . .
2.6 Séries alternadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7 Critérios de convergência para séries de termos não
2.8 Resto de uma série . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii .
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5
5
6
6
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10
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15
19
21
22
25
25

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. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . . negativos . . . . . .

29
30
31
31
34
35
40
42
49

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iv
3 Funções reais de variável real
3.1 Limite de uma função