matematica

reduzida, o vértice, o foco uma equação da diretriz e uma equação do eixo da parábola? 2x² - 12x - y + 14 = 0 2x² - 12x = y - 14 2(x² - 6x) = y - 14 2(x² - 6x + 9) = y - 14 + 18 2(x - 3)² = y + 4 (x - 3)² = 1/2(y + 4) ===> equação reduzida da parábola Vértice: V(x0, y0) = V(3, - 4) Foco: F(x0, y0 + p) = F(3, - 31/8) Diretriz: y = y0 - p y = - 4 - 1/8 y = - 33/8 Equação do eixo: x = 3 Determinar a equação reduzida, o vértice, o foco, e uma equação da diretriz: y=(x^2/4)-2x-1? Problema 31 da página 173 do Livro Vetores e Geometria Analitica Paulo Winterle. Respostas: Vértice= V(4,5) Foco = F(4,4) y=6 Determinar a equação reduzida, o centro, os vertices A1 e A2, os focos e a excentricidade da elipse:? 16x²+9y²-96x+72y+144=0 Lembro a voce que elipse é o lugar geometrico dos pontos cuja a soma das distâncias a dois pontos fixos chamado focos é sempre constante. O que eu estou querendo dizer com isso é que existe uma poligonal fechada que forma uma figura em que a soma das distancias de qualquer ponto que forma a linha da figura a dois pontos fixos, chamados focos e que estão dentro dessa figura é sempre igual (constante). Infelizmente não tem condições de fazer figura pra você entender melhor. A equação reduzida da elipse é representada por (x - xo)²/a² + (y - yo)²/b² = 1 Temos que representar 16x²+9y²-96x+72y+144=0 de forma que fique nos moldes da equação reduzida, para resolver fazendo comparação. 16x² - 96x+ 9y² +72y+144=0…

destacam. A primeira são daquelas cujas geratrizes são paralelas ao eixo x, ou seja, A função do segundo grau possui equação geral, f (x) = ax2 + bx + c (1) onde a, b e c são constantes, com a = 0, e x é a variável independente. Toda função do segundo grau representa uma parábola como a do esquema a seguir, onde g(x) denota a função reta geratriz e p uma constante real. Tais parábolas são obtidas das funções de segundo grau abordadas neste artigo A segunda categoria é formada por…

Função Quadrática – 2013 - GABARITO 1. Construa um esboço dos gráficos das funções quadráticas a seguir e indique o domínio e a imagem: a) f(x) = x2 – 4x + 3 b) f(x) = x2 – 6x + 8 c) f(x) = – x2 + 2x + 3 d) f(x) = x2 – 2x e) f(x) = – x2 + 8x f) f(x) = – 2x2 Solução. Para o esboço identifica-se: f(x) = 0 (zeros da função), f(0) (intersecção com o eixo Y) e as coordenadas do vértice. a) . b) . c) . d) . e) . f) . 2. A função f(x) = ax2…

Função Quadrática – 2013 - GABARITO 1. Construa um esboço dos gráficos das funções quadráticas a seguir e indique o domínio e a imagem: a) f(x) = x2 – 4x + 3 b) f(x) = x2 – 6x + 8 c) f(x) = – x2 + 2x + 3 d) f(x) = x2 – 2x e) f(x) = – x2 + 8x f) f(x) = – 2x2 Solução. Para o esboço identifica-se: f(x) = 0 (zeros da função), f(0) (intersecção com o eixo Y) e as coordenadas do vértice. a) . b) . c) . d) . e) . f) . 2. A função f(x) = ax2 + bx +…

Função Quadrática – 2013 - GABARITO 1. Construa um esboço dos gráficos das funções quadráticas a seguir e indique o domínio e a imagem: a) f(x) = x2 – 4x + 3 b) f(x) = x2 – 6x + 8 c) f(x) = – x2 + 2x + 3 d) f(x) = x2 – 2x e) f(x) = – x2 + 8x f) f(x) = – 2x2 Solução. Para o esboço identifica-se: f(x) = 0 (zeros da função), f(0) (intersecção com o eixo Y) e as coordenadas do vértice. a) . b) . c) . d) . e) . f) . 2. A função f(x) = ax2 + bx +…

Cônicas 10 ) Em cada um dos seguintes itens, determine uma equação da parábola a partir dos elementos dados: a) foco F ( 3 , 4 ) e diretriz d : x - 1 = 0 ; b) foco F (-1 , 1 ) e vértice V ( 0 , 0 ) ; c) vértice V ( 1 , 2 ) , eixo focal paralelo a Ox e P (-1 , 6 ) é um ponto de seu gráfico; d) eixo focal paralelo a Oy e os pontos P ( 0 , 0 ), Q ( 1 , -3 ) e R (-4 , -8 ) pertencem ao sue gráfico; e) eixo focal e.f : y - 5 = 0, diretriz d : x - 3 = 0 e vértice sobre a reta r : y…

Cônicas 10 ) Em cada um dos seguintes itens, determine uma equação da parábola a partir dos elementos dados: a) foco F ( 3 , 4 ) e diretriz d : x - 1 = 0 ; b) foco F (-1 , 1 ) e vértice V ( 0 , 0 ) ; c) vértice V ( 1 , 2 ) , eixo focal paralelo a Ox e P (-1 , 6 ) é um ponto de seu gráfico; d) eixo focal paralelo a Oy e os pontos P ( 0 , 0 ), Q ( 1 , -3 ) e R (-4 , -8 ) pertencem ao sue gráfico; e) eixo focal e.f : y - 5 = 0, diretriz d : x - 3 = 0 e vértice sobre a reta r : y…

Função Quadrática – 2013 - GABARITO 1. Construa um esboço dos gráficos das funções quadráticas a seguir e indique o domínio e a imagem: a) f(x) = x2 – 4x + 3 b) f(x) = x2 – 6x + 8 c) f(x) = – x2 + 2x + 3 d) f(x) = x2 – 2x e) f(x) = – x2 + 8x f) f(x) = – 2x2 Solução. Para o esboço identifica-se: f(x) = 0 (zeros da função), f(0) (intersecção com o eixo Y) e as coordenadas do vértice. a) . b) . c) . d) . e) . f) . 2. A função f(x) = ax2 + bx +…

os eixos coordenados como assíntotas. Solução. Como as assíntotas da hipérbole são os eixos coordenados e a reta focal é uma das bissetrizes das assíntotas, temos que : x = −y ou : x = y. Fig. 1: Caso : x = −y. Fig. 2: Caso : x = y. Se a reta focal fosse a reta x = −y, a hipérbole estaria inteiramente contida no 2o e 4o quadrantes, o que é um absurdo, pois o ponto Q = (−1, −5), pertencente à hipérbole H, está no 3o quadrante. Logo, : x = y. Além disso, o centro C da hipérbole, ponto…

parábola de vértice na origem do sistema. 5 1.3 Transiação de eixos. 7 1.4 Equação da parábola fora da origem do sistema. 9 Hipérbole 11 DEFINIÇÃO DA HIPÉRBOLE 14 REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DA HIPÉRBOLE 16 Referência bibliográficas 20 Cônicas Uma curva pode ser definida como sendo o conjunto de pontos que gozam de uma mesma propriedade, ou seja, como um lugar geométrico, ou como gerada por um ponto móvel que se desloca no plano ou no espaço, ou ainda como a interseção de duas…