F X X² 16 O Vertice

1; coeficiente linear: b  1; raiz: x   1 .  y  0 se x   1  Estudo de sinais:  y  0 se x   1 .  y  0 se x   1  Gráfico: b) coeficiente angular: a  3 ; coeficiente linear: b   4 ; raiz: x  4   y  0 se x  3  4 Estudo de sinais:  y  0 se x  . 3   y  0 se x  4 3  Gráfico: 4 . 3 2 c) coeficiente angular: a   2 ; coeficiente linear: b  8 ; raiz: x  4 .  y  0 se x  4  Estudo de sinais:  y  0 se x  4 .  y  0 se x  4  Gráfico: d)…

pede-se as (x 6) (y 5) + + 9 − 1, = 25 y' F1 Resp.: y 10 9 O' = ( 6, 5) − F = ( 6, 9) − 1 F = ( 6, 1) − 2 O' F2 − 6 Obter a equação da elipse com centro emO'=(8, 2), com 5 x' 1 O x 02. b = 1 e c = 3. (x 8) Resp.: 2 2 (y 2) + − + 4 − 1 = 1 03. 2 2 (x 3) (y 1) + Determinar as coordenadas dos focos da elipse + 1 = 1 Resp.:…

a) f(x) = x + 6 ,com xR. b) f(X) = ,com x [1,5] . c) f(x) = ,com x a R . d) f(x) = ,com x[ -2, 4] 2) Seu Joaquim, comprou, em 1988, uma casa no valor de R$40.000,00.Após dois anos, um corretor avaliou a casa em R$64.000,00.Supondo que o valor da casa em função do tempo seja descrito por uma função do 1o grau e que o tempo zero seja o ano da compra da casa pelo Seu Joaquim: a) Determine a expressão do valor da casa (y em reais) em função do tempo (x…

função f(x) = (m – 2)x² – 2x + 6 admita raízes reais. Para essa situação temos que ∆ ≥ 0. ∆ ≥ 0 b² – 4ac ≥ 0 (–2)² – 4 * (m – 2) * 6 ≥ 0 4 – 4 * (6m – 12) ≥ 0 4 – 24m + 48 ≥ 0 – 24m ≥ – 48 – 4 – 24m ≥ – 52 24m ≤ 52 m ≤ 52/24 m ≤ 13/6 O valor de m que satisfaça a condição exigida é m ≤ 13/6. O gráfico da função quadrática definida por y = x² – mx + (m – 1), em que m Є R, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Determine y associado ao valor de x = 2.

Função do 2° Grau Definição Em geral, uma função quadrática ou polinomial do segundo grau é expressa da seguinte forma: f (x) = ax2 + bx + c, onde a 0 | Observamos que aparece um termo de segundo grau, ax2. É essencial que exista um termo de segundo grau na função para que ela seja uma função quadrática, ou de segundo grau. Além disso, esse termo deve ser o de maior grau da função, pois se houvesse um termo de grau 3, isto é, ax3, ou de grau superior, estaríamos falando de uma…

1 ; raiz: x = − 1 ; gráfico: figura 1 abaixo.  y > 0 se x > − 1  Estudo de sinais:  y = 0 se x = − 1 .  y < 0 se x < − 1  Figura 1 b) coeficiente angular: a = 3 ; coeficiente linear: b = − 4 ; raiz: x = Figura 2 4 ; gráfico: figura 2 acima. 3 4   y > 0 se x > 3  4  Estudo de sinais:  y = 0 se x = . 3   y < 0 se x < 4  3  c) coeficiente angular: a = − 2 ; coeficiente linear: b = 8 ; raiz: x = 4 ; gráfico: figura 3…

.........................................15 1.8) Reta ...................................................................................................................................16 1.8.1) Equação Geral da Reta ...............................................................................................16 1.8.2) Equação Reduzida da reta ..........................................................................................17 1.8.3) Coeficiente angular (m) .............................

grau - Profa. Stéphany Vergütz 1) Dada a função f(x) = x2 – 5x + 6, pede-se: a) Os coeficientes; b) A concavidade; c) As raízes; d) A imagem; e) O estudo do crescimento; f) O vértice; g) O ponto de máximo ou de mínimo; h) O valor de f(-2); i) O gráfico. 2) Dada a função f(x) = -x2 + 3x – 2, pede-se: a) Os coeficientes; b) A concavidade; c) As raízes; d) A imagem; e) O estudo do crescimento; f) O vértice; g) O ponto de máximo ou de mínimo; h) O valor de f(-2); i) O gráfico. 3) Construa o…

Aula 18 Nosso objetivo agora é estudar a equação geral do segundo grau em duas variáveis: Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0 , onde A = 0 ou B = 0 ou C = 0 Vamos considerar primeiro os casos em que B = 0. Isto é, vamos estudar a equação: Ax2 + Cy2 + Dx + Ey + F = 0 1. Elipse Definição 1 Uma elipse, E, de focos F1 e F2 , é o conjunto do plano que consiste de todos os pontos P cuja soma das distâncias a F1 e F2 é igual a uma constante 2a > 0, maior do que a…

circunferência de raio r . Seja P=(x,y) o ponto genérico da circunferência.Sendo que a distância CP é igual ao raio,resulta: ǀCPǀ= r ___________ √(x-a)2 +(y-b)2= r (x-a)2 + (y-b)2=r2 Obs: No caso de o centro estar na origem,isto é, a=b=0,a equação será: (x-0)2 + (y-0)2=r2 → x2+y2=r2 Exemplos: 1)Determinar a equação da circunferência de centro (3,2) e raio 5. a=3 b=2 r=5 Aplicando-se a fórmula: (x-a)2 + (y-b)2=r2 (x-3)2 +…