Gabarito da Lista 1 de calculo

GABARITO DA 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS - CÁLCULO I
1. a) coeficiente angular: a = 1 ; coeficiente linear: b = 1 ; raiz: x = − 1 ; gráfico: figura 1 abaixo.

 y > 0 se x > − 1

Estudo de sinais:  y = 0 se x = − 1 .
 y < 0 se x < − 1


Figura 1
b) coeficiente angular: a = 3 ; coeficiente linear: b = − 4 ; raiz: x =

Figura 2

4
; gráfico: figura 2 acima.
3

4

 y > 0 se x > 3

4

Estudo de sinais:  y = 0 se x = .
3

 y < 0 se x < 4

3

c) coeficiente angular: a = − 2 ; coeficiente linear: b = 8 ; raiz: x = 4 ; gráfico: figura 3 abaixo.

 y > 0 se x < 4

Estudo de sinais:  y = 0 se x = 4 .
 y < 0 se x > 4


Figura 3
d) coeficiente angular: a = −

Figura 4

1
; coeficiente linear: b = − 3 ; raiz: x = − 6 ; gráfico: figura 4 acima.
2

2

 y > 0 se x < − 6

Estudo de sinais:  y = 0 se x = − 6 .
 y < 0 se x > − 6

2. O gráfico da função é uma reta e, assim, a função é afim do tipo y = f (x ) = ax + b . Pelo gráfico, temos que

 b=3 b =3

 f (0 ) = 3 e f (4 ) = 8 . Logo, 
⇒ 
5 , ou seja, a função cujo gráfico é a reta apresentada é
 4a+b =8
a= 4

y = f (x ) =

5 x +3 .
4

a+b= 5

. Resolvendo o
3. Se a função é dada por y = f (x ) = ax + b tal que f (1) = 5 e f (− 2) = − 4 , temos 
 −2a +b = − 4 sistema, temos a = 3 e b = 2 , ou seja, a função é y = f (x ) = 3 x + 2 . Portanto, f (4 ) = 14 e a raiz é x = −

2
.
3

4. a) A expressão é imediata e é dada por y = x + 3 .
b) A distância x é dada por x = 10. Logo, y = 10 + 3 = 13 , ou seja, gastarei pela corrida R$ 13,00.
c) O preço y pago foi de R$ 30,00. Logo, 30 = x + 3 ⇒ x = 30 − 3 = 27, ou seja, a distância percorrida foi de 27 km.
5. a) As expressões são, se x é o tempo, em horas, que determinado aparelho permanece no conserto e y o valor a ser pago ao técnico:
Técnico A: y = 2,5 ⋅ x + 10 e técnico B: y = 1,5 ⋅ x + 30 .
b)

A intersecção ocorre quando 2,5 ⋅ x + 10 = 1,5 ⋅ x + 30 ⇒ x = 20 .
c) Se x =