matematica

Q. 36. Determine a equação reduzida, o vértice, o foco uma equação da diretriz e uma equação do eixo da parábola?
2x² - 12x - y + 14 = 0
2x² - 12x = y - 14
2(x² - 6x) = y - 14
2(x² - 6x + 9) = y - 14 + 18
2(x - 3)² = y + 4
(x - 3)² = 1/2(y + 4) ===> equação reduzida da parábola

Vértice: V(x0, y0) = V(3, - 4)

Foco: F(x0, y0 + p) = F(3, - 31/8)

Diretriz: y = y0 - p y = - 4 - 1/8 y = - 33/8

Equação do eixo: x = 3
Determinar a equação reduzida, o vértice, o foco, e uma equação da diretriz: y=(x^2/4)-2x-1?
Problema 31 da página 173 do Livro Vetores e Geometria Analitica Paulo Winterle.

Respostas:

Vértice= V(4,5)
Foco = F(4,4) y=6 Determinar a equação reduzida, o centro, os vertices A1 e A2, os focos e a excentricidade da elipse:?
16x²+9y²-96x+72y+144=0
Lembro a voce que elipse é o lugar geometrico dos pontos cuja a soma das distâncias a dois pontos fixos chamado focos é sempre constante. O que eu estou querendo dizer com isso é que existe uma poligonal fechada que forma uma figura em que a soma das distancias de qualquer ponto que forma a linha da figura a dois pontos fixos, chamados focos e que estão dentro dessa figura é sempre igual (constante). Infelizmente não tem condições de fazer figura pra você entender melhor.
A equação reduzida da elipse é representada por (x - xo)²/a² + (y - yo)²/b² = 1
Temos que representar 16x²+9y²-96x+72y+144=0 de forma que fique nos moldes da equação reduzida, para resolver fazendo comparação.

16x² - 96x+ 9y² +72y+144=0
16(x² - 6x) + 9(y² +8y) + 144 = 0
16(x² - 2.3.x+9 - 9) + 9(y²+2.4.y + 16 - 16) + 144 = 0
16(x-3)² - 16 . 9 +9(y+4)² - 9 . 16 + 144 = 0
16(x-3)² - 144 +9(y+4)² - 144 + 144 = 0
16(x-3)² + 9(y+4)² = 144, dividindo os dois membros por 144, vem:
(x-3)²/9 + (y+4)²/16 = 1, comparando com (x - xo)²/a² + (y - yo)²/b² = 1 vem: 2a = tamanho do eixo maior; a² = 16, então a = 4
2b = tamanho do eixo menor, b² = 9, então b = 3
2c = distância focal; a² = b² + c² => 16 = 9 + c² => c² = 7