Assim

05 – Funções básicas não elementares resumo teórico e exercícios 1) Função exponencial Formato: [pic], base [pic]. [pic] Exercícios 1) Resolva a equação: [pic] Resp. [pic]. 2)Resolva a equação: [pic]. Resp.: [pic]. 3)Esboce o gráfico de: [pic] onde [pic] é o numero irracional aproximadamente igual a [pic], determinando o conjunto imagem, as interseções com os eixos (se existirem), se é positiva ou negativa e se é limitada ou não. 2) Função logarítmica A função logarítmica de base a é definida como a função simétrica da exponencial em relação à primeira bissetriz ([pic]). Isto é, [pic]para [pic]. [pic] Há duas bases que são mais freqüentes, são elas a base 10 (decimal) e a base e (natural) indicados respectivamente por: [pic]. Conhecendo-se o logaritmo numa base se conhece o logaritmo em qualquer outra base: [pic]. Exercícios 1) Dê o domínio: a) [pic] b) [pic] 2) Gráfico de; a) [pic] b) [pic] 3) Função composta Dadas duas funções f e g, a composta de g com f, indicada por gof, é definida por [pic]. A função f é a função interna e g a externa na composição. O domínio de gof é formado pelos pontos [pic]tais que [pic]. De modo semelhante define-se a composição na outra ordem: [pic]. Exemplos: 1) Dadas [pic] e [pic]. A composta g0f é: [pic]. Observe que o domínio natural de f é [pic], de g é [pic] e de gof é [pic]. Como [pic] e as imagens desses valores por f estão em [pic], ele é

EXERCÍCIOS – Definição de Função, Domínio, Imagem e função injetora, sobrejetora e bijetora. 03) Explicite o domínio das funções reais definidas por: a) f(x) = x² - 7x + 6 01) Quais dos seguintes diagramas representam uma função de A em B? 3 b) f(x) = 6  x 2 x2 c) f(x) = x ²  3x  2 d) f(x) = 3 4 x 1 a) 04-(PUC-SP) Seja D = {1,2,3,4,5} e f: D  R a função definida por f(x) = (x - 2).(x - 4). Então : a) f é sobrejetora b)f é injetora c)f é bijetora…

1. FUNÇÃO INVERSA 1.1. DEFINIÇÃO Observe as funções f e g representadas nos diagramas abaixo: Podemos dizer (a grosso modo) que a função g faz a volta de f e vice-versa. Esse fato sugere a seguinte definição: Sejam f: A → B e g: B → A funções bijetoras tais que f(a) = b se, e somente se, g(b) = a, com a  A e b  B. Nessas condições, as funções f e g são denominadas “inversas”. Dizemos ainda que “g é a inversa de f” ou “f é a inversa de g”. Se f e g são funções…

05/08/2013 Tema: Regra de três simples, composta, porcentagem e introdução às funções Professora Ivonete Melo de Carvalho Regra de três • Regra de três nada mais é do que um método de resolução de problemas que envolvem grandezas proporcionais. • A solução dos problemas de regra de três tem como base a utilização da "propriedade fundamental das proporções" e a "quarta proporcional". Regra de três pode ser: • Simples direta; • Simples inversa; • Composta. 1…

direita( bissetriz dos quadrantes impares). Algebricamente: Exercícios: Encontre a derivada da função f, no ponto c, sendo: 1) f(x) = 2x + 1 , c= 3 2) f(x) = x2 + 2 , c= 2 DERIVADA DE UMA FUNÇÃO OU FUNÇÃO DERIVADA f ’(x) = Notações: f ’(x) , Dx f(x) , ou y’ , Dx y , , se y = f(x). Exercícios: Determine as derivadas das funções abaixo, usando a definição: 1) f(x) = 5 …

chamada uma primitiva da função f (x) em um intervalo I , se para todo x 􀁄I , tem-se F '(x) 􀀛 f (x) . Vejamos alguns exemplos. Exemplo 7.1 A funçãoF(x) 􀀛 x5 5 é uma primitiva da função f (x) 􀀛 x4 , pois F '(x) 􀀛 5 x4 5 􀀛 x4 􀀛 f (x) , 􀂙x 􀁄° Exemplo 7.2 As funções T(x) 􀀛 x5 5 􀀊 9 , H(x) 􀀛 x5 5 􀀼 2 também são primitivas da função f (x) 􀀛 x4 , poisT '(x) 􀀛 H'(x) 􀀛 f (x) . Nesta unidade, passaremos a nos preocupar com o teorema mais importante do cálculo diferencial,…

Cálculo II Estudo da integral CAPÍTULO 1 1. FUNÇÕES Definição: Considere dois conjuntos: o conjunto A com elementos x e o conjunto B com elementos y. Diz-se que temos uma função de A em B (f: A  B) quando existe uma relação entre os elementos desses dois conjuntos tais que para cada elemento de A há um, e apenas um, correspondente em B. Seja f: A  B, y = f(x) uma função. Nesse esquema, A é o conjunto domínio da função, ou seja, o conjunto que contém…

inadequados a atual realidade da escola pública brasileira. A influência da Matemática Moderna na formação desses professores se reflete no desenvolvimento do processo de ensino e aprendizagem dos alunos nas escolas brasileiras, onde esses professores apenas valorizam a Conceituação, a qual fora fortemente defendida na sua graduação. E conseqüentemente, a Matemática que ensinam se resume a um quadro de atividades mecânicas, vagas e inúteis. Durante o período da chamada Matemática…

1. Funções 2.1 Definição Função é um dos conceitos mais importantes da matemática. Existem várias definições, dependendo da forma como são escolhidos os axiomas. Uma relação entre dois conjuntos, onde há uma relação entre cada um de seus elementos. Também pode ser uma lei que para cada valor x é correspondido por um elemento y, também denotado por ƒ(x) Considere dois conjuntos: o conjunto X com elementos x e o conjunto Y com elementos y. Isto é: diz-se que a função f de X…

FUNÇÕES As principais definições, teorias e propriedades sobre funções podem ser encontradas em seu livro-texto (Stewart, vol1); Assim, não vamos aqui nos alongar na teoria que pode ser encontrada lá. O intuito desta seção é apresentar as formas e gráficos de algumas funções importantes. Definição: Dizemos que y é uma função de x se para cada valor atribuído a x existe em único valor correspondente para y. Neste caso, denotamos y = f ( x ) . O conjunto de valores que podem ser atribuídos…