Funções

1. Funções

2.1 Definição

Função é um dos conceitos mais importantes da matemática. Existem várias definições, dependendo da forma como são escolhidos os axiomas. Uma relação entre dois conjuntos, onde há uma relação entre cada um de seus elementos. Também pode ser uma lei que para cada valor x é correspondido por um elemento y, também denotado por ƒ(x)
Considere dois conjuntos: o conjunto X com elementos x e o conjunto Y com elementos y. Isto é:

diz-se que a função f de X em Y que relaciona cada elemento x em X, um único elemento y = f (x) em Y.[3]
Outra maneira de dizer isto é afirmar que f é uma relação binária entre os dois conjuntos tal que: 1. f é unívoca: se y = f (x) e z = f (x), então y = z; 2. f é total: para todos x em X, existe um y em Y tal que y = f (x).
Se a segunda condição é atendida, mas a primeira não, temos uma função multivalorada, o termo função multívoca é, por vezes utilizado na mesma acepção.
Se a primeira condição é atendida, mas a segunda não, temos uma função parcial.
Exemplo:

Esta é uma função (no caso, uma função discreta). Ela pode ser definida explicitamente pela expressão:

2.2 Domínio e imagem O domínio de uma função também é chamado de campo de definição ou campo de existência da função, e é representado pela letra "D" O conjunto Imagem é representado por "Im", e cada ponto que a flecha chega é chamado de imagem. Exemplo: Com os conjuntos A={1, 4, 7} e B={1, 4, 6, 7, 8, 9, 12}criamos a função f: A —> B.definida por f(x) = x + 5 que também pode ser representada por y = x + 5. A representação, utilizando conjuntos, desta função, é:

O conjunto A é o conjunto de saída e o B é o conjunto de chegada. o domínio é D = {1, 4, 7}, o contra-domínio é = {1, 4, 6, 7, 8, 9, 12} e o conjunto imagem é Im = {6, 9, 12} e:
- a imagem do ponto x = 1 é y = 6, indicado por f(1) = 6;
- a imagem do ponto x = 4 é y = 9, indicado por f(4) = 9;
- a imagem do ponto x = 7 é y = 12, indicado