Conceito matemático

Uma função F(x) é chamada uma primitiva da função f (x) em um intervalo I , se para todo x 􀁄I , tem-se
F '(x) 􀀛 f (x) .
Vejamos alguns exemplos.
Exemplo 7.1 A funçãoF(x) 􀀛 x5 5 é uma primitiva da função f (x) 􀀛 x4 , pois F '(x) 􀀛
5 x4
5
􀀛 x4 􀀛 f (x) , 􀂙x 􀁄°
Exemplo 7.2 As funções T(x) 􀀛 x5 5
􀀊 9 , H(x) 􀀛 x5 5
􀀼 2 também são primitivas da função f (x) 􀀛 x4 , poisT '(x) 􀀛 H'(x) 􀀛 f (x) .
Nesta unidade, passaremos a nos preocupar com o teorema mais importante do cálculo diferencial, que é o Teorema Fundamental do Cálculo. É importante
􀁔􀁘􀁈􀀃􀁙􀁒􀁆􀁲􀀃􀁆􀁒􀁐􀁓􀁕􀁈􀁈􀁑􀁇􀁄􀀃􀁈􀁖􀁗􀁄􀀃
temática antes de prosseguir seus estudos. Não esqueça
􀁔􀁘􀁈􀀃􀁙􀁒􀁆􀁲􀀃􀁑􀁭􀁒􀀃􀁈􀁖􀁗􀁩􀀃􀁖􀁒􀁝􀁌􀁑􀁋􀁒􀀏􀀃
conte com o Sistema de
􀀤􀁆􀁒􀁐􀁓􀁄􀁑􀁋􀁄􀁐􀁈􀁑􀁗􀁒􀀃􀁓􀁄􀁕􀁄􀀃
auxiliar-lo nas suas dúvidas.
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Exemplo 7.3 A função F(x) 􀀛 e􀀼3 x
􀀼3
é uma primitiva1 - FUNÇÕES
1.1 - Conceito matemático de função
Definição 1: Domínio da função é o conjunto de todos os valores dados para a variável independente. Definição 2: Imagem da função é o conjunto de todos os valores correspondentes da variável dependente. Como, em geral, trabalhamos com funções numéricas, o domínio e a imagem são conjuntos numéricos, e podemos definir com mais rigor o que é uma função matemática utilizando a linguagem da teoria dos conjuntos.
Para isso, temos que definir antes o que é um produto cartesiano e uma relação entre dois conjuntos. Definição 3: Produto cartesiano: Dados dois conjuntos não vazios A e B , denomina-se produto cartesiano (indica-se: A × B ) de A por B o conjunto formado pelos pares ordenados nos quais o primeiro elemento pertence a A e o segundo pertence a B .
(Eq.1) A × B ={( x , y )/ x ∈ A e y ∈ B }.
Definição 4: Relação: Dados dois conjuntos A e B , dá-se o nome de relação r de A em B a qualquer subconjunto de A × B .
(Eq.2) r é relação de A em B ⇔ r ⊂ A × B .
Exemplo: