Conceitos matemáticos

1) A matemática se desenvolve tendo como base problemas da realidade e problemas internos da própria matemática. Dê exemplos (3), de teorias que nasceram dentro da própria matemática e de teorias que nasceram a partir de problemas da realidade. Justifique sua resposta.
A Matemática possui teorias com base dos problemas ou situações da realidade, ou problemas internos de sua própria estrutura teórica. Seus conceitos e linguagem podem representar fenômenos e situações, por meio de modelos, cujas soluções, permitem realizar previsões sobre esses fenômenos e situações. No inicio da civilização grega, os objetos de estudos foram os números e as figuras geométricas, que deram origem as respectivas Teorias Matemáticas, Aritmética e Geometria. Ex: calcular o número de ovelhas de um pastor era feita pela contagem de pedras num saco, com o aumento dos rebanhos foi necessário criar uma simbologia que foram os números (álgebra). Problemas que surgiram dentro da matemática pode ser o problema da diagonal do quadro de lado 1, isso tinha colocado em cheque o conceito de número vigente na época, e assim surgiu os números irracionais. Os problemas relativos a processos infinitos talvez sejam as causas que os desviaram da álgebra, encaminhando-os em direção à geometria. Pierre Fermat desenvolveu a teoria dos números primos e resolveu o importante problema do traçado de uma tangente a uma curva plana qualquer o que mais tarde se iria chamar teoria dos máximos e mínimos. O estudo do movimento de um corpo, tais problemas dão origens a um dos primeiros descendentes da Análise: o Cálculo Diferencial.
2) Quais os aspectos que caracterizam o pensamento matemático ou a natureza do pensamento matemático? Os aspectos do pensamento matemático estão relacionados à formalização, generalização, dedução, demonstração, classificação, representação, generalização, classificação, análise, cálculos, dentre outros, que sustentam o processo de desenvolvimento das teorias matemáticas.