Exercicios de cônicas

Instituto de Matemática – UFBA Disciplina: Geometria Analítica – Mat A01 Última Atualização - 2005 1ª lista - Cônicas 10 ) Em cada um dos seguintes itens, determine uma equação da parábola a partir dos elementos dados: a) foco F ( 3 , 4 ) e diretriz d : x - 1 = 0 ; b) foco F (-1 , 1 ) e vértice V ( 0 , 0 ) ; c) vértice V ( 1 , 2 ) , eixo focal paralelo a Ox e P (-1 , 6 ) é um ponto de seu gráfico; d) eixo focal paralelo a Oy e os pontos P ( 0 , 0 ), Q ( 1 , -3 ) e R (-4 , -8 ) pertencem ao sue gráfico; e) eixo focal e.f : y - 5 = 0, diretriz d : x - 3 = 0 e vértice sobre a reta r : y = 2x + 3; f) vértice V ( 1 , 1 ) e foco F ( 0 , 2 ); g) eixo focal Oy e o ponto L ( 2 , 2 ) é uma das extremidades do latus rectum. 20 ) Dadas as equações das parábolas: 2.1) 4y2 - 48x - 20y - 71 = 0 2.2) y2 - 2xy + x2 + 16x + 16y = 0, Determine para cada uma delas os seguintes itens: a) as coordenadas do vértice e do foco; b) as equações da diretriz e do eixo focal; c) o comprimento do latus rectum. 30 ) Uma parábola P tem equação y' 2 = -8x' em relação ao sistema x'Oy' indicado na figura 1. Determine: a) o esboço gráfico de P; b) as coordenadas do foco e a equação da diretriz de P em relação ao sistema x'oy'; c) uma equação de P, em relação ao sistema xOy. y’ y x’ Figura 1 O’ 3 1 O 1 x 40) Identifique o lugar geométrico de um ponto que se desloca de modo que a sua distância ao ponto P (-2 , 3 ) é igual à sua distância à…

Instituto de Matemática – UFBA Disciplina: Geometria Analítica – Mat A01 Última Atualização - 2005 1ª lista - Cônicas 10 ) Em cada um dos seguintes itens, determine uma equação da parábola a partir dos elementos dados: a) foco F ( 3 , 4 ) e diretriz d : x - 1 = 0 ; b) foco F (-1 , 1 ) e vértice V ( 0 , 0 ) ; c) vértice V ( 1 , 2 ) , eixo focal paralelo a Ox e P (-1 , 6 ) é um ponto de seu gráfico; d) eixo focal paralelo a Oy e os pontos P ( 0 , 0 ), Q ( 1 , -3 ) e R (-4 , -8…

1 Desenho, Geometria e Arquitetura On-Line www.mat.uel.br/geometrica Resumo. Maria Bernadete Barison apresenta exercícios resolvidos sobre CURVAS CÔNICAS em Desenho Geométrico. Geométrica vol.1 n.9c. 2005 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS – CURVAS CÔNICAS 1. ENCONTRAR OS FOCOS DE UMA ELIPSE SENDO DADOS O EIXO MAIOR E O MENOR. Sejam os eixos AA' e BB' dados que se intersectam no ponto O (centro da elipse). Coloque a ponta seca do compasso no ponto B e com abertura igual à OA trace um…

CÔNICAS E QUÁDRICAS CURITIBA 2012 1.CÔNICAS Definição: Se tomarmos duas retas a e r,e sejam elas concorrentes e não perpendiculares,e então girarmos 360º a reta r em volta da reta a,que está parada,com um ângulo constante entre as duas retas,estaremos gerando uma cônica circular infinita composta por duas folhas,que estão separadas pelo ponto…

hélice cilíndrica ou cônica. A barra de aço pode ter seção retangular, circular, quadrada, etc. Em geral, a mola helicoidal é enrolada direita. esquerda, à direita Quando a mola helicoidal for enrolada à esquerda o sentido da hélice deve ser indicado no desenho. mola helicoidal à direita mola helicoidal à esquerda As molas helicoidais podem funcionar por compressão por tração ou por compressão, torção. torção A mola helicoidal de compressão é formada por espirais. Quando esta…

Definimos a integral definida de f(x) entre os limites a e b como a diferença g(b)-g(a), e indicamos simbolicamente: Exemplo: a) Vamos calcular a integral definida b) Calculemos a integral definida . Exercícios. 1) Calcule as seguintes integrais definidas: 2) Calcule a área delimitada pelos gráficos das funções nos seguintes casos: a) f(x) = x e g(x) = x³ (com x>0); b) f(x) = 3x e g(x) = x²; c) f(x) = x² e g(x) = ; d) f(x) = x e g(x) = x²; e) f(x) = x²-1 e g(x) = 1 – x²;…

servem para transmitir rotação entre eixos paralelos, paralelos como mostram os exemplos. A U L A 32 As engrenagens cilíndricas com dentes helicoidais transmitem também rotação entre eixos reversos (não paralelos). Elas funcionam mais suavemente que as engrenagens cilíndricas com dentes retos e, por isso, o ruído é menor. Engrenagens cônicas Engrenagens cônicas são aquelas que têm forma de tronco de cone. As engrenagens cônicas podem ter dentes retos ou helicoidais.…

Referencias Bibliográficas Cônicas e Quadráticas / Jacir J. Venturi -5 edição http://www.geometriaanalitica.com.br/uploads/5/8/9/3/5893344/cq.pdf http://www2.ufersa.edu.br/portal/view/uploads/setores/114/conicas_lavras.pdf https://pt.scribd.com/doc/33520255/Estudo-da-Parabola http://www.professores.uff.br/katia_fresel/aulasga/aula20 http://brasilescola.com/matemática/parábola http://www.algosobre.com.br/matematica/geometria-analitica-parabola Fundamentos da Matemática Elementar…

planas conhecidas como Cônicas são três curvas obtidas à partir de intersecções de um plano com um cone reto. Uma das origens do estudo de cônicas está no livro de Apolônio de Perga (261a.C.), intitulado Cônicas, no qual se estudam as figuras que podem ser obtidas ao se cortar um cone com ângulo do vértice reto por diversos planos. Anteriormente a este trabalho existiam estudos elementares sobre determinadas interseções de planos perpendiculares às geratrizes de um cone, obtendo-se…

ANALÍTICA: ESTUDO DAS CÔNICAS BELÉM-PA 2015 1 UNIVERSIDADE DA AMAZÔNIA ALEXANDRO ALDO LOPESOSORIO LEILIANE COELHO DE FREITAS FERNANDA DE NAZARÉ OLIVEIRA DEBORA CABRAL GEOMETRIA ANALÍTICA: ESTUDO DAS CÔNICAS Trabalho acadêmico apresentado ao curso de Engenharia de Produção da Universidade da Amazônia como requisito parcial para aprovação da disciplina de Geometria Analítica, sob a orientação da professora Eliete Barroso. BELÉM-PA 2 2015 RESUMO As cônicas são curvas especiais em…