Escolha Uma Matriz De Ordem 2x2 E Calcule O Seu Determinante

a22 a23 a24 · · · a2n a31 a32 a33 a34 · · · a3n a41 .. . a42 .. . a43 .. . a44 · · · a4n .. .. .. . . . an1 an2 an3 an4 · · · ann                   ´e chamada matriz de coeficientes do sistema           x=           x1    x2     x3     x4    ..   .    xn ´e o vetor de inc´ ognitas e           b=

. . . . . . . . . . 3.1.12 União, Interseção, Produto cartesiano . . . 3.1.13 Vetores e Conjugados . . . . . . . . . . . . 3.1.14 Produto interno, produto vetorial . . . . . 3.1.15 Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.16 Determinantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Multiplica¸c˜ao de uma 1.4 Produto de Matrizes 1.5 Matriz Transposta . 1.6 Matrizes Quadradas 1.7 Matriz Inversa . . . . . . . . . . . 5 5 6 7 8 10 10 13 . . . . . . 16 16 17 18 19 22 24 3 Sistemas de Equa¸c˜ oes Lineares 3.1 Introdu¸ca˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Discuss˜ao e Resolu¸ca˜o de Sistemas de Equa¸co˜es Lineares . . . . . . . . . . . 3.3 M´etodo Alternativo de Invers˜ao de uma Matriz . . . . . . . . . . . . . . . . 27…

LU . . . . . . . . . . . . . . . 1.12 Decomposição PLU . . . . . . . . . . . . 1.13 Decomposição de Cholesky . . . . . . . . 2 Espaço vetorial 2.1 Conceito de espaço vetorial . 2.2 Dependência linear . . . . . 2.3 Base e dimensão . . . . . . . 2.4 Matriz de mudança de base 2.5 Subespaço vetorial . . . . . 2.6 Subespaço gerado . . . . . . 1 1 3 4 6 9 10 11 13 15 17 19 26 30 33 33 35 37 40 43 44 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

conjunto das matrizes tamb´em est´a definida uma adi¸c˜ao dotada tamb´em das propriedades associativa, comutativa, admite elemento neutro, a matriz nula, e toda matriz tem uma oposta. Como vemos o comportamento do conjunto dos vetores e o das matrizes quanto `a adi¸c˜ao ´e o mesmo. Mas n˜ ao param por a´ı as coincidˆencias. Pode-se tamb´em multiplicar uma matriz por um n´ umero real. Essa multiplica¸c˜ao apresenta as mesmas propriedades que as destacadas para o caso de vetor, ou seja,…

base 10 pela base β. Em seguida, dividir o quociente encontrado por β. Repetir esta operação tantas vezes quantas forem necessárias até que o quociente encontrado seja menor que β.  O último quociente e os restos das sucessivas divisões, tomados na ordem inversa que foram obtidos, correspondem ao número na base β. 57 57 Mudança Mudançade deBase Base Exemplos: a) 11(10) = ? (2) . 11 1 2 5 1 Resposta: 1011(2) 2 2 2 0 1 58 58 Mudança Mudançade deBase Base Exemplos: b) 625(10) = ?…

⁄ n não é definido para p ⁄ n ≤ 0 a ∈ Rpoditivos ap ⁄ n nem sempre é real se n for par ap ⁄ n = n√ap se n for impar Todas as propriedades da potenciação com expoente inteiro são válidas também para potenciação com expoente racional. Calcule: a) 23(1⁄2)2 b) √24 c) (4√2)3 Solução 23(1⁄2)2 = 23 ⋅ (2-1)2 = 23 ⋅ 2-2 = 23-2 = 21 = 2 6 √24= 2⋅3√22⋅2 = 3√22 = 3√4 (4√2)3 = 4√23 = 4√8 Função Exponencial Toda relação de dependência, em que uma incógnita depende do

972m Figueiredo, Luiz Manoel. Álgebra linear l. v.1 / Luiz Manoel Figueiredo. – 2.ed. – Rio de Janeiro : Fundação CECIERJ, 2005. 81p.; 21 x 29,7 cm. ISBN: 85-89200-44-2 1. Álgebra linear. 2. Vetores. 3. Matrizes. 4. Sistemas lineares. 5. Determinantes. I. Cunha, Marisa Ortegoza da. II. Título. 2005/1 CDD:512.5 Referências Bibliográficas e catalogação na fonte, de acordo com as normas da ABNT. IVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ UN UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ SECRETARIA…

. . . . . . . . . . . . . . e 4.6 M´todo de Elimina¸˜o de Gauss com Pivotamento Parcial e ca 4.7 Refinamento da Solu¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 4.8 Mal Condicionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.9 C´lculo da Matriz Inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 4.10 Exerc´ ıcios Complementares . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.11 Problemas Aplicados e Projetos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Definimos e denotamos a matriz das derivadas  ∂f1  ∂x1 (X)  ∂f  2 ∂(f1 , f2 , . . . , fm )  ∂x (X) DF (X) = JF (X) = = 1 . ∂(x1 , x2 , . . . , xn )  .  .   ∂fm (X) ∂x1 8 parciais por  ∂f1 ∂f1 (X) . . . (X) ∂x2 ∂xm  ∂f2 ∂f2  (X) . . . (X)  ∂x2 ∂xm  . . . .  . .   ∂fm ∂fm (X) . . . (X) ∂x2 ∂xm mxn que ´ chamada a matriz Jacobiana de F . e Para o exemplo anterior onde F (x, y) = (xy, x + y, x2 ) possui suas fun¸˜es coordeco nadas diferenci´veis temos que a matriz…