matematia conteudo 2° ano ensino medio

Revisão de Potenciação e Radiciação

Potenciação
Para a ∈ Reais, b ∈ Reais, n ∈ Naturais, temos: an = b → Ond a é a base, n é o expoente e b é a potência.
Assim definimos: • a0 = 1 • a1 = a
Se n≥ 2 então, • an = a ·a· . . . ·a (a multiplicado n vezes) • a−n = 1 ⁄ an, a ≠ 0.

Propriedades
Para m ∈ Z, n ∈ Z, a ∈ R, e b ∈ R, temos:
a) am⋅ an = am+n b)am÷ an = am−n, a ≠ 0 c)(am)n = am⋅n d)(a⋅b)m = am⋅ bn e)(a ÷ b)m = am ÷ bm, b ≠ 0.

Radiciação
Para a ∈ R, b ∈ R e n ∈ N∗, temos: n√ b = a ♐ Onde n é o índice, b é o radicando, √ é o radical e a é a raiz.
Assim: n√ b = a → b =an
Propriedades

a) n√a ⋅ n√b = n√a ⋅ b (Raiz n de a multiplicado pela raiz n de b = a raiz n de a multiplicado por b).
Um exemplo com números: 2√4 ⋅ 2√9 = 2√4 ⋅ 9
b) n√a ⁄ n√b = n√a ⁄ b, b ≠ 0 (Raiz n de a dividido pela raiz n de b é = a raiz n de a dividido por b , b diferente de 0 ).
Exemplo numérico: 2√16 ⁄ 2√4 = 2√16 ⁄ 4, 4 ≠0
c) n√m√a = n⋅m√a (Raiz n da raiz m de a é igual a raiz n vezes m de a ).
Exemplo numérico:
2√3√729 = 2 ⋅3√729.
d) (n√a)p = n√ap,p ≠ N∗ (Raiz n de a elevado a p é igual a raiz n de ap, p pertence aos números naturais.
Exemplo numérico: (2√4)3 = 2√43, 3 ≠ N∗
e) n√am = n⋅p√am⋅p, p ≠ N∗ (Raiz n de a elevado a m é igual a raiz n multiplicado por p de a elevado a m multiplicado por p, p pertence aos números naturais não nulos.
Exemplo numérico: 2√34 = 2⋅5√34⋅5 5 ≠ N∗

Observação: Para radicais de índice par, devemos ter b ≥ 0 e a ≥ 0.

Potenciação com expoente racional.

Sendo p ∈ Z, n ∈ N∗, temos: a ∈ R+ → ap ⁄ n = n√ap

a = 0
0p ⁄ n = 0, para p ⁄ n > 0

0p ⁄ n não é definido para p ⁄ n ≤ 0

a ∈ Rpoditivos ap ⁄ n nem sempre é real se n for par

ap ⁄ n = n√ap se n for impar

Todas as propriedades da potenciação com expoente inteiro são válidas também para potenciação com expoente racional.