Equação Reduzida Da Reta 5x 8y 9 0

Banco de Questões 2015 Rio de Janeiro, IMPA, 2015 174 páginas ISBN 978-85-244-0397-2 Distribuição IMPA/OBMEP Estrada Dona Castorina, 110 22460-320 Rio de Janeiro, RJ e-mail: contato@obmep.org.br www.obmep.org.br CONTEÚDO Apresentação 7 Prefácio 9 Nível 1 13 Nível 2 27 Nível 3 45 Soluções do Nível 1 63 Soluções do Nível 2 95 Soluções do Nível 3 131 Índice de Problemas 173 www.obmep.org.br OBMEP – Banco de Questões 2015 APRESENTAÇÃO Desde da sua primeira edição…

. . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Equação de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Obtenção de Soluções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Outro método de resolução de EDOs do tipo Bernoulli ii . . . . 1 1 7 9 11 . . . . . . . . . . . . . . 12 12 13 13 13 14 15 16 17 18 18 20 20 21 22 . . . . . . . . 23 23 24 24 27 28 29 30 31 3.5 Equação de Riccati . . . . . . . . . . . . . .

das equações diferenciais lineares homogéneas . . . . . 3.3 Propriedades das equações diferenciais lineares não homogéneas . . . 3.4 A equação linear homogénea com coeficientes constantes . . . . . . . 3.5 O método dos coeficientes indeterminados . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 O método de variação das constantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7 A equação de Cauchy-Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8 Exercícios de revisão do Capítulo 3 . . . . . . . . . . . . . . . .

.............................. 421 Você se lembra?............................................................................................................. 421 2.1 Equação................................................................................................................... 422 2.2 Raiz ou solução de uma equação............................................................................ 423 2.3 Resolução de problemas.............................................................

equações diferenciais lineares homogéneas . . . . . 3.3 Propriedades das equações diferenciais lineares não homogéneas . . . 3.4 A equação linear homogénea com coeficientes constantes . . . . . . . 3.5 O método dos coeficientes indeterminados . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 O método de variação das constantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7 A equação de Cauchy-Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8 Exercícios de revisão do Capítulo 3 . . . . . . . . . . . . . . .

+ [–8 – (–1 + 2)] d) –3 – [8 + (–6 – 3) + 1] e) 8 – (4 + 5) – [3 – (6 – 11)] 2) Calcule o valor das expressões abaixo: a) 21 – 15 : 5 – 12 + 3 + 1 b) (21 – 15) : (15 – 12 + 3) + 1 c) 31 – 40 : 2 f) –(–2) – [9 + (7 – 3 – 6) – 8] g) 1 + [–7 – (–2 + 6) + (–2)] – (–6 + 4) h) 6 – {4 + [–7 – (–3 – 9 + 10)]} i) –3 – [(–1 + 6) + 4 – (–1 – 2) – 1] j) 2 – (–2) – {–6 – [–3 + (–3 + 5)]} – 8 d) –10 – 20 : 4 e) 30 : (–6) + (–18) : 3 f) 7 : (–7) + 2(–6) + 11 3) Escreva a expressão numérica que…

NATURAIS Começando pelo zero e acrescentando uma unidade, vamos escrevendo o conjunto dos números naturais, representados pela letra IN: IN = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} A reticências significa que o conjunto não tem fim, pois um número natural sempre possui um sucessor e a partir do zero um sucessor. Exemplos: v o sucessor de 10 é 11 e o antecessor de 10 é 9. v o ano que sucede 2003 é 2004 e 2002 antecede 2003. v Generalizando: o sucessor de n é n + 1 e o antecessor de n é n - 1.…

significativos de um número decimal são todos os seus algarismos de 1 a 9. O 0 (zero) é significativo se não estiver substituindo algarismos desconhecidos ou somente fixando a posição da vírgula. Exemplo: 0,0158 - são significativos: 1, 5 e 8 4096 - são significativos: 4, 0, 9 e 6 38500 - são significativos: ? NOTAÇÃO CIENTÍFICA A notação científica tem por finalidade eliminar a ambigüidade dos zeros do último exemplo. Consiste em escrever 0,..., seguido pelos algarismos significativos…

2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 2.4.1 2.4.2 Classificação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Ordem e grau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Problemas que conduzem a uma equação diferencial . . . . . . . . . 76 Equações diferenciais lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Solução Geral. Solução Particular . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 As Curvas de Nível . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.1 1.4 Exercícios Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Gráfico de Funções de Duas Variáveis . . . . . . . . . .