ApontamentosEDs-CAM

Apontamentos de

Equações Diferenciais
(Complementos de Análise Matemática EE)

Jorge Figueiredo, Carolina Ribeiro
Departamento de Matemática e Aplicações
Universidade do Minho
2013

Departamento de Matemática e Aplicações
Universidade de Minho

J. Figueiredo, C. Ribeiro – 2013

Departamento de Matemática e Aplicações
Universidade de Minho

J. Figueiredo, C. Ribeiro – 2013

Conteúdo
I

Equações Diferenciais Ordinárias

1

1 Introdução às equações diferenciais
1.1 Equações diferenciais: Algumas definições e classificações . . . . . . . . .
1.2 Soluções de equações diferenciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Problemas de valores iniciais e problemas de valores de fronteira . . . .
1.3.1 Problemas de valores iniciais e problemas de valores de fronteira
1.3.2 Existência e unicidade de solução . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Soluções dos exercícios do Capítulo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

3
3
6
19
19
23
28

2 Resolução analítica de equações diferenciais de primeira ordem
2.1 Algumas formas de representação . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Equações diferenciais exatas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Equações diferenciais exatas e fatores integrantes . . . . . . . . . .
2.4 Equações diferenciais de variáveis separáveis . . . . . . . . . . . . .
2.5 Equações diferenciais homogéneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6 Equações diferenciais lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7 Equações diferenciais de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.8 Aplicação à determinação de trajetórias ortogonais . . . . . . . . .
2.9 Exercícios de revisão do Capítulo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.10 Soluções dos exercícios do Capítulo 2 . . . . . . . . . . . .