Bq2015

OBMEP - Banco de Questões 2015
Cleber Assis, Régis Barbosa, Samuel Feitosa e
Tiago Miranda

Banco de Questões 2015
Copyright© 2015 by IMPA
Direitos reservados, 2015 pela Associação Instituto
Nacional de Matemática Pura e Aplicada – IMPA
Estrada Dona Castorina, 110 – Rio de Janeiro
22460-320
Impresso no Brasil/Printed in Brazil
Primeira edição e impressão
Texto e diagramação: Cleber Assis, Régis Barbosa,
Samuel Feitosa e Tiago Miranda
Este livro foi escrito usando o sistema LATEX.
Capa: Ampersand Comunicações Gráfica
IMPA/OBMEP
Banco de Questões 2015
Rio de Janeiro, IMPA, 2015
174 páginas
ISBN 978-85-244-0397-2
Distribuição
IMPA/OBMEP
Estrada Dona Castorina, 110
22460-320 Rio de Janeiro, RJ e-mail: [e-mail]

www.obmep.org.br

CONTEÚDO

Apresentação

7

Prefácio

9

Nível 1

13

Nível 2

27

Nível 3

45

Soluções do Nível 1

63

Soluções do Nível 2

95

Soluções do Nível 3

131

Índice de Problemas

173

www.obmep.org.br

OBMEP – Banco de Questões 2015

APRESENTAÇÃO

Desde da sua primeira edição em 2005, a OBMEP oferece a todas as escolas públicas do país um Banco de Questões com problemas e desafios de Matemática para alunos e professores. O Banco pretende despertar o prazer pela Matemática, estimular o aluno interessado com perguntas instigantes e proporcionar um treinamento para as provas da OBMEP.
Os problemas apresentados, este ano, foram concebidos pelos professores Cleber Assis,
Régis Barbosa, Samuel Feitosa e Tiago Miranda. A eles o nosso agradecimento.
Foram escolhidos problemas que requerem, mais do que qualquer conhecimento prévio em Matemática, imaginação e raciocínio. Tentou-se ao máximo apresentá-los em uma ordem crescente de dificuldade.
A edição deste ano do Banco de Questões e todas as edições anteriores estão disponíveis na página www.obmep.org.br, assim como as apostilas e o material didático utilizado no
Programa de Iniciação Científica Junior.
Se você, leitor, encontrar uma solução para algum problema diferente da solução