Equação Da Elipse

degeneradas. 1. Se o plano secante intersecta todas as posições da geratriz e o eixo, a linha obtida é: Um ponto; se o plano passa pelo vértice, elipse degenerada. Uma elipse; se o plano não passa pelo vértice e é oblíquo em relação ao eixo, se em particular o plano é perpendicular ao eixo, a elipse obtida é uma circunferência 2. Se o plano secante é paralelo ao eixo, a linha obtida é: Uma hipérbole: se o plano não passa pelo vértice Duas retas…

assíntotas se intersectam em ângulos retos. A hipérbole retangular, com suas assíntotas coincidentes com os eixos coordenados, é dada pela equação xy=c, onde c é uma constante. Assim como as funções seno e co-seno geram uma equação paramétrica para a elipse, as funções seno hiperbólico e co-seno hiperbólico também geram uma equação paramétrica para a hipérbole. Se na equação da hipérbole for invertida as variáveis x e y, obteremos a hipérbole conjugada. Uma hipérbole e sua hipérbole…

seções cônicas podem ser expressas por equações do segundo grau nas coordenadas (x,y). 2 CÔNICAS 2.1 Elipse  Definição Dados dois pontos distintos F1 e F2, pertencentes a um plano distância entre eles. Elipse é o conjunto dos pontos P de  cuja soma das distâncias a F1 e F2 é a constante 2a (2a > 2c). Elipse = { P    , seja 2c a PF1 + PF2 = 2a} Figura 1: Elipse. Assim, temos: QF1 + QF2 = 2a; RF1 + RF2 = 2a; SF1 + SF2 = 2a; A1F1+ A1F2= 2a; B1F1 +…

Coeficiente angular e consequências. Equação fundamental da reta ............................................................... 16 Aula 05 - Equações da reta. Fundamental, geral, reduzida, segmentária e paramétricas .................................................. 20 Aula 06 - Retas paralelas e retas perpendiculares ............................ 25 Aula 07 - Distância entre ponto e reta. Ângulo entre duas retas........ 30 Aula 08 - Equação reduzida e equação normal da…

confusão entre essas duas curvas, que motivou o estudo da catenária a partir do século XVII. Essa fase da história é conhecida como época das curvas, e em 1600, por Huygens, que se iniciaram seus estudos. Tendo em vista que enquanto a parábola tem sua equação dada por um polinômio, temos a catenária modelada por um cosseno hiperbólico A catenária de Leibenitz é o modelo de uma curva obtida por Johann Bernoulli que traduz a configuração de uma corda homogênea, flexível e inextensível,…

muitos artistas e arquitetos da época, como Leonardo da Vinci (1452 – 1519). Tanto nos seus desenhos, quanto na construção de suas máquinas, Da Vinci deixa claro o grande uso dessas curvas. Figura 1: Seções planas de um cone: circunferência, elipse, parábola e hipérbole. Inspirado por Da Vinci e utilizando a o tratamento por proporcionalidade como em Apolônio, Alpoin escreve seu livro de Exame de Bombeiros, que foi a primeira obra com estudos de cônicas adotada para ensino no…

luas de Júpiter seguem as leis de Kepler num referencial em que Júpiter está em repouso. 1ª - Lei das órbitas “Todos os planetas do Sistema Solar, incluindo a Terra, giram em torno do Sol em órbitas elípticas, sendo que o Sol ocupa um dos focos da elipse.” O periélio corresponde ao ponto em que um planeta do Sistema Solar fica mais próximo do Sol. O afélio corresponde ao ponto de maior afastamento do planeta em relação ao Sol. O periélio da Terra ocorre no final de dezembro,…

descobriu, por volta de 1605, que estas observações seguiam três leis matemáticas relativamente simples. Suas três leis do movimento planetário desafiavam a astronomia e física de Aristóteles e Ptolomeu. Sua afirmação de que a Terra se movia, seu uso de elipses em vez de epiciclos, e sua prova de que as velocidades dos planetas variavam, mudaram a astronomia e a física. Os planetas descrevem órbitas elípticas, com o sol num dos focos. O raio vetor que liga um planeta ao Sol descreve…

que todos eles (e só eles) possuem uma dada propriedade. A equação de um lugar geométrico do plano cartesiano é uma equação nas incógnitas x e y cujas soluções são os pares de coordenadas (x, y) dos pontos do lugar geométrico. Para obter tal equação, consideramos um ponto P (x, y) genérico e aplicamos a P a propriedade característica dos pontos do lugar geométrico. Neste número do Aprovar, estudaremos apenas a elipse e a hipérbole. ELIPSE É o lugar geométrico dos pontos de um plano tal…

retas y = x e y = x + 1 Para Descartes, as verdades claras e distintas, no caso da geometria, são os segmentos que ele, como os gregos anteriormente, identifica com os números. Na consideração de um certo problema, diz ele, devemos escrever a equação que liga os segmentos conhecidos aos desconhecidos e a partir delas resolver os problemas. Ele observa que a geometria é “difícil” e a álgebra “fácil”, e que seu método, nesse caso, se limitava a resolver os problemas díficeis que os…