Atividade Estruturada Calculo III

UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – UNESA
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL

Nome

CORDA SUSPENSA
E TRAJETÓRIAS ORTOGONAIS

Campos dos Goytacazes - Rio de Janeiro
JUNHO de 2015

Nome

CORDA SUSPENSA
E TRAJETÓRIAS ORTOGONAIS

Professor:

Campos dos Goytacazes - Rio de Janeiro
JUNHO de 2015

SUMÁRIO

1. Introdução 3
2. Corda Suspensa (catenária) 4
3. Trajetórias Ortogonais 7
Exemplo 3.1 8
Exemplo 3.2 9
4. Referências Bibliográficas 10

1. Introdução
A Teoria das Equações Diferenciais é objeto de intensa atividade de pesquisa pois apresenta aspectos puramente matemáticos e uma multiplicidade de aplicações, além de apresentar diversas ramificações.
A análise desse modelo matemático é um dos problemas que mais desperta o interesse dos pesquisadores desde tempos antigos até os atuais, não obstante, a catenária, em especial, é um dos modelos que mais despertou o interesse dos matemáticos, entre os quais, Galileu e os Irmãos Bernoulli.
A catenária é conhecida como uma curva que descreve o aspecto de um cabo suspenso por suas extremidades submetido apenas à força da gravidade.
Quando todas as curvas de uma família interceptam ortogonalmente todas as curvas de outra família , então dizemos que as famílias são trajetórias ortogonais uma da outra. Portanto, uma trajetória ortogonal é uma curva que intercepta toda a curva de uma família em um ângulo reto.
Buscaremos mostrar como determinar a forma exata, explicitando as equações, da curva assumida por uma corda flexível (flexível significa que a tensão na corda é sempre no sentido da tangente) de densidade uniforme que está suspensa entre dois pontos.

2. Corda Suspensa (catenária)
Ao contrário da parábola, o estudo da catenária é encontrado com pouca frequência nos livros didáticos de matemática. No decorrer da história da matemática, houve confusão entre essas duas curvas, que motivou o estudo da catenária a partir do século XVII. Essa fase da história é conhecida