Algebra

sistema. Por exemplo, (2,3,1), ou seja x = 2, y = 2x  4y - 6z  10  3 e z = 1, é solução ou raiz do sistema de equações lineares 4 x  2y  2z  16 , pois se substituirmos 2x  8y - 4z  24  (2,3,1) no sistema podemos verificar que é verdadeiro para cada uma das igualdades das equações lineares. 2x + 4y - 6z =10 => 2(2) + 4(3) – 6(1) = 10 => 10 =10 4 x + 2y + 2z =16 => 4(2) + 2(3) + 2(1) = 16 => 16 = 16 2x + 8y - 4z = 24 => 2(2) + 8(3) – 4(1) = 24 => 24 = 24 5. Classificação de um Sistema de Equações Lineares Um sistema de equações lineares pode ser:  Possível ou compatível e determinado (possui uma única solução)  2 x  3 y  4 Exemplo:   x  3y  3  Possível ou compatível e indeterminado (admite infinitas soluções) 10 x  2 y  20 Exemplo:   0x  0 y  0  Impossível ou incompatível (não admite solução) 7 x  3 y  53 Exemplo:   0x  0 y  4 Prof. Ma. Thatiana Sakate Abe Página 2  Homogêneo (quando todos os termos independentes são nulos) 2x  4y - 6z  0  Exemplo: 4 x  2y  2z  0 2x  8y - 4z  0  Discuta os sistemas a seguir:  2 x  3 y  4 a)   0 x  5 y  15 x  4y - 7z  0  b) 5 x  6y  8z  0 0x  0y - 0z  2   x  3 y  20 c)  0 x  0 y  0 3x  4y - 7z  4t  0  d) 6 x  2y  2z  0t  3 0x  0y - 0z  0t  0  3x  4y - 7z  4t  0  e) 6 x  2y  2z  0t  3 0x  0y - 0z  0t  4   x  3 y  20  f) 0 x  0 y  0 0 x  4 y  8   x  3 y  20  g) 0 x  0 y  3 0 x  4 y  8…

conjunto nas incógnitas da equação linear a igualdade a1 x1 + a2x2 +a3x3 + ... + anxn = b deve ser verdadeira. Sistema Linear Denominamos de sistema linear o conjunto de equações lineares na variável x com m equações e n variáveis. Ao resolvermos um sistema linear podemos obter as seguintes condições de solução: uma única solução, infinitas soluções ou nenhuma solução. Sistema Possível e Determinado (SPD): ao ser resolvido encontraremos uma única solução, isto é, apenas um único…

racional f(x) = P(x) é um quociente de polinômios. Q( x ) A fração é própria (isto é, o grau do numerador é menor que o grau do denominador) Caso não seja, basta efetuar a divisão e trabalhar com quociente e resto da divisão. Ou seja, se grau(P(x)) ≥ grau(Q(x)) então temos; P(x) = Q(x)A(x) + R(x), Que resulta em: P(x) Q(x).A(x)  R(x) R(x)   A(x)  Q(x) Q(x) Q(x) P(x) R(x)  A(x)  Q(x) Q(x) IGUALDADE DE POLINÔMIOS Dois polinômios são considerados iguais se…

Dados os vetores u (−1,1,1) , v=( 3,2,3), e w=(4,1,3), verificar sua condição de ortogonalidade, tomando os 2 a 2: Para ser ortogonal X1.X2+Y1.Y2+Z1.Z2=0 Vamos comparar u e v: -1.3+1.2+1.3=2, portanto não são ortogonais v e w: 3.4+2.1+3.3=23, portanto não são ortogonais w e u: 4.(-1)+1.1+3.1=0, portanto são ortogonais 2. Dados os pontos A=(1, 2, 1 ), B=( 2, 3, 1 ) , C=( 2, 1, 1 ), determinar as coordenadas de um ponto D=(x0, y0, z0 ) de modo que ABCD seja um paralelogramo. A …

+C 3) x x 3 5x 2 − + x+C 5) 3 2 x5 6x 4 + + 3x 3 + C 7) 5 4 2 x 3 5x 2 + − 3x + C 9) − 3 2 3x 5 x 6 − +C 11) 25 18 5 +C 13) 4 4x 9x5 25 x 7 6 − 5x + +C 15) 5 7 17) 2) 4) 6) −1 +C 2 x x4 2x − + C 4 7 5 2x 2 +C 3 3 x 4 6 x 2 3x 4 2 x 2 − + − +C 8) 4 7 4 5 x 3 x 2 5 x 4 ln x − + − +C 10) 9 3 6 3 12) 3x 3 +C 5 3x 3 + 7x + C 8 8 5 14) x8 x 7 52 x 5 6 + − 3x − − 10 x 4 + C 16) 8 7 5 6x +C 5 x4 27 x 2 3 − 3x + − 27 x + C 4 2 5 6 18) 19)…

pertence ao eixo das ordenadas, suas coordenadas são (0, a). Se P pertence à bissetriz do 1º e 3º quadrantes, suas coordenadas são iguais. Se P pertence à bissetriz do 2º e 4º quadrantes, suas coordenadas são simétricas. 3- Distância entre dois pontos no plano 4- 5- d(A,B) = Exercícios E1) Dada a reta real da figura, calcule: a) d(A, B) b) d(A, C) c) d(B, C) d) d(C, A) E2) Sabendo que a distância entre os pontos A e B é…

3log32 + 2log23 Questão 11 - Calcule: a) 43+log42 c) 8log27 b) 51-log54 d) 81log32 Página 198 Questão 13 - Sejam x e y positivos e 0 < b ≠ 1. Sabendo que logbx = -2 e logby = 3, calcule o valor dos seguintes logaritmos: a) logb(x*y) b) logb(xy) c) logb(x3*y2) d) logb(y2x) e) logb(x*yb) Página 199 Questão 18 - Qual é o valor de: c) 13 . log158 + 2 . log152 + log155 - log159000? Questão 19 -…

base Nota¸ca˜o: v = (a1 , a2 )B ou vB = (a1 , a2 ) − − Uma base {→ e1 , → e2 } ´e ortonormal se → − − e1 ⊥ → e2 (ortogonais) e − − |→ e1 | = |→ e2 | = 1 (unit´arios) Base canˆ onica ´e a base C = i, j onde i = (1, 0) e j = (0, 1). v = xi + y j v = (x, y) (express˜ao anal´ıtica) Defini¸c˜ ao (alg´ebrica de vetor): Vetor no plano ´e um par ordenado (x, y) de n´ umeros reais. − Igualdade de vetores: Sejam dois vetores u = (x1 , y1 ) e → v = (x2 , y2 ). Ent˜ao u = v ⇔ x1 = x2 e y1 = y2 .…

(a1 , a2 )B ou vB = (a1 , a2 ) c˜ − − e Uma base {→, →} ´ ortonormal se e1 e2 → ⊥ → (ortogonais) − e1 − e2 e − − |→| = |→| = 1 (unit´rios) e1 e2 a onde i = (1, 0) e j = (0, 1). Base canˆnica ´ a base C = i, j o e v = xi + y j v = (x, y) (express˜o anal´ a ıtica) Defini¸˜o (alg´brica de vetor): Vetor no plano ´ um par ordenado (x, y) de n´meros reais. ca e e u − Igualdade de vetores: Sejam dois vetores u = (x1 , y1 ) e → = (x2 , y2 ). Ent˜o u = v ⇔ x1 = x2 e y1 = y2 . v a Exemplo 1…

TANGENTE ................................................................................................... 7 DERIVADA DE UMA FUNÇÃO NUM PONTO .................................................................................. 7 DERIVADA DE UMA FUNÇÃO OU FUNÇÃO DERIVADA ............................................................. 8 REGRAS DE DERIVAÇÃO .................................................................................................................. 8 APLICAÇÕES DE…